Giải giùm mình bài toán hình này với

[yvaine]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nhờ mọi người xem qua và giải giùm em bài toán hình lớp 7 này với
cho tam giác ABC vuông ở A có B = 60. trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 1/3 góc ABC. trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc ACE = 1/3 góc ACB. gọi F là giao điểm của BD và CE
a. tính góc BFC
b. gọi I và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ F xuống BC và AC, G và H là hai điểm lần lượt trên tia đối của tia IF và KF sao cho I là trung điểm của FG; K là trung điểm của FH. chứng minh: tam giác CGH là tam giác đều
c. CM: 3 điểm H, D, G thẳng hàng
d. gọi P là giao điểm các đường phân giác của tam giác BFC. CM: F là trực tâm của tam giác PED

Cảm ơn mọi người nhiều lắm

 

[mihiro]

Nhớ thanks!

a) Tính góc BFC:
Ta có: góc ABD= 1/3 góc ABC (gt)
suy ra góc ABD= 1/3*60
góc ABD= 20
suy ra góc ABD + góc ABC= góc CBD (BA nằm giữa BD và BC)
20 + 60 = góc CBD
góc BCD= 80
Tam giác ABC vuông tại A (gt)
suy ra góc C= 180 - (góc A + góc B) (Tổng 3 góc trong tam giác)
góc C= 180 - (90 + 60)
góc C= 30
lại có: góc ACE = 1/3 góc ACB (gt)
suy ra góc ACE = 1/3*30=10
suy ra góc ACE + góc ECB= góc ACB
10 + góc ECB= 30
góc ECB= 30 - 10= 20
Ta có: góc FBC + góc BCF + góc BFC= 180 (tổng 3 góc trong tam giác)
suy ra: 80 + 20 + góc BFC = 180
suy ra: góc BFC = 180 - (80 + 20)= 80

 

[yvaine]

a) Tính góc BFC:
Ta có: góc ABD= 1/3 góc ABC (gt)
suy ra góc ABD= 1/3*60
góc ABD= 20
suy ra góc ABD + góc ABC= góc CBD (BA nằm giữa BD và BC)
20 + 60 = góc CBD
góc BCD= 80

hình như bạn bị nhầm lẫn, đề bài cho lấy điểm D trên cạnh AC chứ không phải lấy ngoài cạnh AC, nên tia BD nằm giữa tia BA và BC.
Do đó góc CBD = góc ABC - góc ABD = 60 - 20 = 40
góc ECB = 20
=> góc BFC = 180 - (góc CBD + góc ECB) = 180 - 40 - 20 = 120

 

[yvaine]

Đã tìm ra lời giải, cảm ơn mọi người

Suy nghĩ một hồi cũng tìm ra cách giải bài toán trên
đây là bải giải của mình, mọi người đọc xem qua coi có chỗ nào sai hoặc có cách giải ngắn gọn hơn thì trao đổi với mình nha.

b. chứng minh: tam giác CGH là tam giác đều
Dễ thấy CI là đường trung trực của FG => CF = CG
tương tự CK là trung trực của FH => CF = CH
=> CG = CH = CF
=> tam giác CGH là tam giác cân
tiếp theo tính góc HCG bằng 60
ta có tam giác CFG cân tại C (CF = CG)
mà CI là trung trực
=> CI là phân giác => góc ICG = góc FCI = 20 (vẽ hình sẽ thấy)
tương tự góc HCK = góc KCF = 10
góc HCG = góc HCD + góc DCB + góc ICG = 10 + 30 + 20 = 60
=> tam giác CGH là tam giác đều

c. CM: 3 điểm H, D, G thẳng hàng
ta có AB vuông góc AC mà FK vuông góc với AC
=> FK song song AB
=> góc ABF = góc KFD = 20 (đồng vị)
D nằm trên đường trung trực của FH
=> DF = DH => tam giác DFH cân tại D
=> góc FHD = góc HFD = 20
xét tam giác FHC cân tại C có góc FCH bằng 20 => góc FHC = 80
góc FHG = góc FHC - góc CHG = 80 - 60 =20 (do tam giác GHC đều)
mà góc FHD =20 (cmt)
=> 3 điểm H,D,G thẳng hàng

d. gọi P là giao điểm các đường phân giác của tam giác BFC. CM: F là trực tâm của tam giác PED
câu này hơi dài
đầu tiên chứng minh góc EFB = góc BFP = 60 (cái này dễ)
xét tam giác BEF và tam giác BPF
có góc EBF = góc PBF = 20
BF là cạnh chung
góc EFB = góc PFB (cmt)
=> 2 tam giác bằng nhau (g-c-g)
=>BE = BP
tiếp tục xét tam giác BED và tam giác BPD
có BD là cạnh chung
góc EBD = PBD =20
BE =BP (cmt)
=> 2 tam giác bằng nhau (c-g-c)
=>DE=DP
mà BE = BP
=> DB là trung trực của EP
=> DB vuông góc với EP
cm tương tự ta có EC vuông góc với DP
mà BD và EC cắt nhau tại F
=> F là trực tâm tam giác PED

 

[yvaine]

Còn một bài nữa suy nghĩ mấy ngày rồi mà không ra.
vẫn là toán lớp 7.
cho tam giác ABC là tam giác nhọn, kẻ AD vuông góc với BC tại D. Vẽ I, J sao cho AB là trung trực của DI, AC là trung trực của DJ. IJ cắt AB, AC lần lượt tại L và K. chứng minh:
a. Tam giác AIJ cân
b. DA là phân giác góc LDK
c. BK vuông góc AC, CL vuông góc AB
d. trực tâm tam giác ABC chình là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác LDK
Câu a,b mình làm được. nếu làm được câu c thì câu d cũng giải quyết được.
Chỉ còn câu c là mình không biết giải thế nào.

Mong mọi người giúp mình với.

 

[mihiro]

@yvaine: bạn có thể vẽ hình để rõ hơn không? Phần vẽ I, J ấy, mình không rõ đề lắm

 

[yvaine]

@ mihiro: mình ko biết chương trình để vẽ hình và làm sao up hình lên

 

[mihiro]

@yvaine: oh`, cũng thật buồn nhỉ, mình đây cũng chẳng bik up hình lên như thế nào, máy tính nhà mình ko có chương trình vẽ hình học !? ><