Giải giùm mình bài tích phân khó

[supperrock]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{0}^{\large\Pi/2}\frac{cos2xdx}{1+sin^2x}[/tex]

 

[manhonline_1301]

[tex]\int\limits_{0}^{\large\Pi/2}\frac{cos2xdx}{1+sin^2x}[/tex]

I=[TEX]\int\limits_{0}^{\large\Pi/2}\frac{2cos2xdx}{3-cos2x}[/TEX]
I=[TEX]\int\limits_{0}^{\large\Pi/4}\frac{2cos2xdx}{3-cos2x}+\int\limits_{\large\Pi/4}^{\large\Pi/2}\frac{2cos2xdx}{3-cos2x}[/TEX]

I= I1+ I2

tính I1
đặt t= tanx <=> dt=(tan^2x+1)dx<=> dt/(t^2+1)=dx
cos2x= (1-t^2)/(t^2+1)
khi đó I1=[TEX]\int\limits_{0}^{1}2\frac{(1-t^2)/(t^2+1)dt}{(t^2+1)(3+(t^2-1)/(t^2+1))}[/TEX]
I1=[TEX]\int\limits_{0}^{1}2\frac{(1-t^2)dt}{(t^2+1)(2t^2+1)}[/TEX]
I1=[TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{6dt}{2t^2+1}-\int\limits_{0}^{1}\frac{4dt}{t^2+1}[/TEX]
I1=6arctant [TEX]\sqrt{2}[/TEX] - 4arctant ( thay cận)

còn I2 thì đặt cotx=t
rồi làm tương tự >->->->->-

 

[girl_9x_hht]

giải giúp mình bài này
[tex]\int\limits_{pi/8}^{pi/3}\frac{dx}{\frac{3 -4sin^2x}[/tex]

 

[linhdangvan]

Sao dài quá vậy ta có cách nào ngắn gọn hơn không nhỉ!!!!!!!!

[TEX]\int_{}^{}\frac{cos2x}{1+sin^2x}dx[/TEX][TEX]=\int_{}^{}\frac{1-2sin^2x}{1+sin^2x}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{3-2(1+sin^2x)}{1+sin^2x}dx[/TEX][TEX]=\int_{}^{}\frac{3}{1+sin^2x}-2 dx[/TEX]
[TEX]I_1=\int_{}^{}\frac{3}{1+sin^2x}dx [/TEX]
chia cả tử và mẫu cho [TEX]cos^2x >>>[/TEX][TEX]I_1=\int_{}^{}\frac{3}{(1+2tan^2x)cos^2x}dx [/TEX]
[TEX]>>I_1 =\int_{}^{}\frac{3}{(1+2tan^2x)}d(tanx)[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{3}{1+2t^2}dt [/TEX]
đặt [TEX]t=\frac{1}{\sqrt{2}}tanu[/TEX] [TEX]>>>dt=\frac{1}{\sqrt{2}}(1+tan^2u)du[/TEX]
[TEX]>>>>I=\int_{}^{}\frac{3.(1+tan^2u)}{\sqrt{2} (1+tan^2u)}du=[/TEX][TEX]\int_{}^{}\frac{3}{\sqrt{2}}du[/TEX]

 

[girl_9x_hht]

giải giúp mình bài này
[tex]\int\limits_{pi/8}^{pi/3}\frac{dx}{\frac{3 -4sin^2x}[/tex]

sao không ai vào giải giúp mình bài này hết vậy?

 

[cuphuc13]

giải giúp mình bài này
[tex]\int\limits_{pi/8}^{pi/3}\frac{dx}{3 -4sin^2x}[/tex]

Đề có phải thế này ko ****************************?????.............

[tex]\int\limits_{pi/8}^{pi/3}\frac{dx}{3cos^2 x -sin^2x}[/tex]
[tex] \int\limits_{pi/8}^{pi/3}\frac{dx}{cos^2 x(3 -tan^2 x)}[/tex]
[tex]\int\limits_{pi/8}^{pi/3}\frac{dtanx}{3 -tan^2 x}[/tex]
tan x = t
==>đổi cận
==> [tex]\int\limits_{}^{}\frac{dt}{3 -t^2}[/tex]
cái này dùng cái kiểu phân tích phân thức !!! đó ==>OK