Gỉai giùm em bài toán nì !

[saphira_bien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a_1[/tex] + [tex]a_2[/tex] = 2[tex]b_1[/tex][tex]b_2[/tex] . Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 2 bất đẳng thức sau là đúng : [tex]b_1^2[/tex] \geq [tex]a_1[/tex] hoặc [tex]b_2^2[/tex] \geq [tex]a_2[/tex]
Em xin cảm ơn ạ !

 

[pedung94]

Cho [tex]a_1 + a_2 = 2b_1.b_2[/tex] . Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 2 bất đẳng thức sau là đúng : [tex]b_1^2[/tex] \geq [tex]a_1[/tex] hoặc [tex]b_2^2[/tex] \geq [tex]a_2[/tex]
Em xin cảm ơn ạ !

giả sử.... 2 bđt đã cho là đúng
[tex]b_1^2 \geq a_1[/tex] và [tex]b_2^2\geq a_2[/tex]
ta có..
[tex]a_1+a_2 \leq b_1^2+ b_2^2[/tex]. Mà [tex]b_1^2+ b_2^2\geq 2 b_1b_2[/tex]
=>[tex]a_1+a_2 \leq 2 b_1.b_2[/tex]
trái với gt
=> đpcm