Gọi $\sqrt{1 + x}$ là a.
$\sqrt{1 - x}$ là b.
Ta có:
$$4\sqrt{1 + x} - 1 = 3x + 2\sqrt{1 - x}+\sqrt{1 - x^{2}}$$
$\Leftrightarrow 4a - 1$ = $3(a^2 - 1) + 2b + ab$
$\Leftrightarrow 3a^2 - 2 + 2b + ab - 4a$ = 0
$\Leftrightarrow 3a^2 - a^2 - b^2 + 2b + ab - 4a = 0$
$\Leftrightarrow 2a^2 - b^2 + ab - 4a + 2b = 0$
$\Leftrightarrow (a + b - 2)(2a - b) = 0$
TH1: $a + b - 2 = 0$
$\Leftrightarrow a + b = 2$
$\Leftrightarrow \sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} = 2$
$\Leftrightarrow (\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x})^2 = 4$
$\Leftrightarrow 1 - x + 1 + x + 2\sqrt{1-x^2} = 4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{1-x^2} = 2$
$ \Leftrightarrow \sqrt{1-x^2} = 1$
$\Leftrightarrow 1 - x^2 = 1$
$ \Leftrightarrow x^2 = 0 <=> x = 0$
TH2: $2a - b = 0$
$\Leftrightarrow 2a = b$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{1 + x} = \sqrt{1 - x}$
$\Leftrightarrow 4 + 4x = 1 - x$
$\Leftrightarrow 5x = -3$
$\Leftrightarrow x = \frac{-3}{5}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn