giải giùm đi

[satthucaonguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR [TEX](a^5-a)[/TEX] chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
______________________________________________________________________________________________________________________

 

[hoa_giot_tuyet]

CMR [TEX](a^5-a)[/TEX] chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
______________________________________________________________________________________________________________________

[TEX](a^5-a) = a(a^4-1) = a(a-1)(a+1)(a^2+1) = a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)[/TEX]
= (a-1)a(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
Số hạng đầu tiên tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2,3,5 \Rightarrow chia hết 30
Số hạng thứ hai chia hết cho 2,3,5 \Rightarrow chia hết 30
\Rightarrow đpcm