giải gấp giùm em

[leoson]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bai1 : [TEX]log_2(2x^2 + 1/2) - log_2 x = 3x^2 - 2x^3[/TEX]

bai2 : [TEX]3x^2 - 2 m u(log_2 x^3 + 1) = log_2 (x^2 + 1) - log_2 x[/TEX]

 

[anhtien_nguyen]

bài 2. 3[TEX]x^2[/TEX] - [TEX]x^3[/TEX] - 1 = [TEX]log_2(x^2+1)[/TEX] - [TEX]log_2(x)[/TEX]
vế trái nghịch biến, vế phải đồng biến
x=1 là nghiệm duy nhất


bài 1: tư tưởng tương tự bài 2

 

[tbinhpro]

Bạn xem lại đi lời giải sai rùi đấy!

Câu 1:Điều kiện: x>0
[TEX]log_2 (2x^2 + \frac{1}{2}) - log_2 x = 3x^2 - 2x^3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow log_2 (2x+\frac{1}{2x}) =3x^{2} - 2x^{3}[/TEX]
Dễ thấy:Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
[TEX]2x+\frac{1}{2x} \geq 2 \Leftrightarrow log_2 (2x+\frac{1}{2x}) \geq 1[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 3x^{2}-2x^{3} \geq 1 \Leftrightarrow f(x)=3x^{2}-2x^{3}-1 \geq 0 (1)[/TEX]
Xét dấu hàm số (1) thì thấy [TEX]f(x) \leq 0[/TEX] với x>0.Suy ra [TEX]3x^{2}-2x^{3} \leq 1[/TEX].Vậy nên chỉ xảy ra khi 2 vế đều bằng 1.
Mặt khác: Khi giải vế trái được [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]
Khi giải vế phải được [TEX]x=1[/TEX]
Nghiệm x 2 vế không cùng đồng thời xảy ra nên phương trình vô nghiệm.
Câu 2 tương tự ta có:Điều kiện x>0
[TEX]3x^2 - 2^{log_2 x^3 + 1} = log_2 (x^2 + 1) - log_2 x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3x^{2}-2x^{3}=log_2 (x+\frac{1}{x})[/TEX]
Ta có:[TEX]x+\frac{1}{x} \geq 2 \Rightarrow log_2 (x+\frac{1}{x}) \geq 1[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 3x^{2}-2x^{3} \geq 1 \Leftrightarrow f(x)=3x^{2}-2x^{3}-1 \geq 0 (1)[/TEX]
Xét dấu hàm số (1) thì thấy [TEX]f(x) \leq 0[/TEX] với x>0.Suy ra [TEX]3x^{2}-2x^{3} \leq 1[/TEX].Vậy nên chỉ xảy ra khi 2 vế đều bằng 1.
Mặt khác: Khi giải nghiệm vế trái được [TEX]x=1[/TEX]
Khi giải nghiệm vế phải được [TEX]x=1[/TEX]
Vậy kết luận x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình!The end!

Chúc bạn thành công trên con đường học tập!:khi (4)::khi (4)::khi (4):