giải em bài này

[hieut2bh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX](a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc[/TEX]
2.[TEX]a(b-c)^2+c(a+b)^2+b(a-c)^2>a^3+b^3+c^3[/TEX]
3. cho tam giác ABC :
có I,O tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp c/m :
goc AIO nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ khi và chỉ khi AB + AC lớn hơn hoặc bằng BC
4.tìm n sao cho n-26 và n+11 là lập phương của 2 số nguyên
cần gấp

 

[nttthn_97]

2.[TEX]a(b-c)^2+c(a+b)^2+b(a-c)^2>a^3+b^3+c^3[/TEX]

BĐT[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a[(b-c)^2-a^2]+c[(a+b)^2-c^2]+b[(a-c)^2-b^2]>0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a(b-c-a)(b-c+a)+c(a+b-c)(a+b+c)+b(a-c-b)(a-c+b)>0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(a+b-c)(ab-ac-a^2+ac+bc+c^2+ab-bc-b^2)>0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(a+b-c)[c^2-(a-b)^2]>0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(a+b-c)(c-a+b)(c+a-b)>0$ luôn đúng(BĐT trong tam giác)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]ĐPCM
1)
$(a+b-c)(b+c-a)$[TEX]\leq[/TEX]$(\frac{a+b-c+b+c-a}{2})^2=b^2$
Tương tự cm

 

[cry_with_me]

(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc

[TEX](a+b-c)(a+c-b)=a^2 - (b - c)^2 \leq a^2[/TEX]

[TEX](a+c-b)(b+c-a)=c^2 - (a - b)^2 \leq c^2[/TEX]

[TEX](b+c-a)(a+b-c)=b^2 - (c - a)^2\leq b^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow(a+b-c)^2(a+c-b)^2(b+c-a)^2\leq a^2b^2c^2[/TEX]

Vì a;b;c là 3 cạnh tam giác nên
\Leftrightarrow (a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)≤abc

 

[hieut2bh]

[TEX](a+b-c)(a+c-b)=a^2 - (b - c)^2 \leq a^2[/TEX]

[TEX](a+c-b)(b+c-a)=c^2 - (a - b)^2 \leq c^2[/TEX]

[TEX](b+c-a)(a+b-c)=b^2 - (c - a)^2\leq b^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow(a+b-c)^2(a+c-b)^2(b+c-a)^2\leq a^2b^2c^2[/TEX]

Vì a;b;c là 3 cạnh tam giác nên
\Leftrightarrow (a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)≤abc

sorry vì bài này tớ cũng chứng minh được wen lại post nhưng cũng cảm ơn vì bài của bạn

 

[hieut2bh]

BĐT[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a[(b-c)^2-a^2]+c[(a+b)^2-c^2]+b[(a-c)^2-b^2]>0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a(b-c-a)(b-c+a)+c(a+b-c)(a+b+c)+b(a-c-b)(a-c+b)>0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(a+b-c)(ab-ac-a^2+ac+bc+c^2+ab-bc-b^2)>0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(a+b-c)[c^2-(a-b)^2]>0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(a+b-c)(c-a+b)(c+a-b)>0$ luôn đúng(BĐT trong tam giác)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]ĐPCM
1)
$(a+b-c)(b+c-a)$[TEX]\leq[/TEX]$(\frac{a+b-c+b+c-a}{2})^2=b^2$
Tương tự cm

hoá ra xét hiệu anh em làm tiếp đi :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS|||