giai dum

[01697981687]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biện luận phương trình
x\sqrt[2]{x}+\sqrt[2]{x+8}=m( \sqrt[2]{8-x}+\sqrt[2]{4-x})

 

[vodichhocmai]

Biện luận phương trình

[TEX]\huge x\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x+8}=m( \sqrt[]{8-x}+\sqrt[]{4-x})[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Biện luận phương trình

[TEX]\huge x\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x+8}=m( \sqrt[]{8-x}+\sqrt[]{4-x})[/TEX]

[TEX]x\in [0;4][/TEX]

[TEX] 0<f(x):= x\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x+8} \rightarrow f'(x) >0[/TEX]

[TEX]0<g(x):= \sqrt[]{8-x}+\sqrt[]{4-x} \rightarrow g'(x) <0[/TEX]

[TEX]m=\frac{f(x)}{g(x)} \ \ x\in [0;4] [/TEX]

[TEX]m':=\frac{f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{\[g(x)\]^2} >0[/TEX]

Do đó từ bảng biến thiên ta có

Nếu [TEX]m< 2-\sqrt{2} [/TEX] phương trình vô nghiệm

Nếu [TEX] 2-\sqrt{2} \le m \le 4+\sqrt{3} [/TEX] phương trình có 1 nghiệm đơn

Nếu [TEX]m> 4+ \sqrt{3} [/TEX] phương trình vô nghiệm