giải dùm PT lg giac

[kuky1106]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[1+sin^2(x)]cosx+[1+cos^2(x)]sinx=1+sin2x
=====================================================

 

[chauhien93]

Thế này đây à
[tex](1+sin^2 x)cosx+(1+cos^2 x)sinx=1+sin2x (1)[/tex]

 

[0samabinladen]

[TEX](1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin2x[/TEX]

[TEX]pt \leftrightarrow sinx+cosx+sinxcosx(sinx+cosx)-sin2x-1=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (sinx+cosx)(1+\frac{1}{2}sin2x)-sin2x-1=0[/TEX]

Đặt [TEX]t=sinx+cosx=\sqrt{2}sinx(x+\frac{\pi}{4});|t| \leq \sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\longrightarrow sin2x=t^2-1[/TEX]

[TEX]pt \leftrightarrow t(1+\frac{t^2-1}{2})-(t^2-1)-1=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow t(t^2-2t+1)=0[/TEX]

 

[chauhien93]

Bạn giải thích dùm mình tại sao [tex]sin2x=t^2 -1[/tex], mình ko hiểu lắm

 

[apple_red]

[1+sin^2(x)]cosx+[1+cos^2(x)]sinx=1+sin2x
=====================================================

bạn làm theo cách này thử xem
pt<=> [TEX]cosx +sin^2x cosx+ sinx+ sinxcos^2x=1+2sinxcosx[/TEX] (1)
<=>sinxcosx(sinx+cosx) +(sinx+cosx) = 1+2sinxcosx
Đặt t =sinx +cosx
Khi đó [TEX]sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
(1) thành phương trình bậc 3 theo t => giải pt tìm t
mà [TEX]t=sin +cosx=\sqrt{2}(sin(x+\frac{\pi}{4}))[/TEX]
từ đây => nghiệm của pt (1)

 

[tieubachlongpro]

(1+[tex]sin^2x[/tex])cosx +(1+[tex]cos^2x [/tex])sinx = 1+sin2x
\Leftrightarrow(2-[tex] cos^2x [/tex] )cosx +(2-[tex] sin^2x [/tex] )sinx = [tex] sin^2x [/tex] +[tex] cos^2x [/tex] +2sinxcosx
\Leftrightarrow2(sinx+cosx)-(cosx+sinx)(1-sinxcosx)=[tex](sinx+cosx)^2 [/tex]
\Leftrightarrow(sinx+cosx)(1+sinxcosx-sinx-cosx)=0 (1)
Đặt sinx+cosx=t [tex]Rightarrow[/tex] sinxcosx = [tex]\frac{t^2}{2} [/tex] khi đó (1) trở thành:
t([tex] t^2 [/tex] -2t+1)=0
\Leftrightarrowt([tex] (t-1)^2 [/tex])=0
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} t=0 \\ t=1 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} sinx+cosx=0 \\ sinx+cosx=1 \end{array} \right.[/tex]
1,sinx+cosx=0 \Leftrightarrow sinx(x+[tex] frac{pi}{4}[/tex])=0
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=(2k+1)[text] pi[/text] \\x=-(2k+1)[text]pi[/tex] (k [tex]\in\[/tex] Z)
2,sinx+cosx=1 làm tương tự ta được [tex]\left\{ \begin{array}{l} x=[tex] pi /4 +k2pi [/tex] \\ x=[tex] 3pi/4 +k2pi [/tex]\end{array} \right.[/tex](k [tex]\in\[/tex] Z)
vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
x=(2k+1)[tex] pi[/tex]
x=-(2k+1)[tex]pi[/tex]
x=[tex] pi /4 +k2pi [/tex]
x=[tex] 3pi/4 +k2pi [/tex]
không tìm thấy dấu hoặc mong bà con thông cảm[TEX][TEX][TEX][/TEX][/TEX][/TEX]