Giai dum minh voi hoanghondo94

[sonsac99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int\limits_{0}^{1}x\sqrt{x^2-2x+2}dx[/TEX]





giai di hoanghondo94

 

[hoanghondo94]

[TEX]\int\limits_{0}^{1}x\sqrt{x^2-2x+2}dx[/TEX]

giai di hoanghondo94

Okie , no problem

[TEX]\int\limits_{0}^{1}x\sqrt{x^2-2x+2}dx=\int_{0}^{1}x\sqrt{(x-1)^2+1}dx=\int_{-1}^{0}(u+1)\sqrt{u^2+1}du[/TEX]

[TEX]Put \ u=tant \ ; \ \{t\epsilon \left [ 0;\frac{\pi }{2} \right ] \\ du=\frac{dt}{cos^2t}[/TEX]

[TEX]I=\int_{\frac{-\pi }{4}}^{0}(1+tant)\sqrt{1+tan^2t}.\frac{dt}{cos^2t}=\int_{\frac{-\pi }{4}}^{0}\frac{1+tant}{cos^3t}dt=\int_{\frac{-\pi }{4}}^{0}\frac{ sint+cost}{cos^4t}dt \\\\ =\int_{\frac{-\pi }{4}}^{0}\frac{ sintdt}{cos^4t}+\int_{\frac{-\pi }{4}}^{0}\frac{d(sint)}{(1-sin^2t)^2}=-\int_{\frac{-\pi }{4}}^{0}\frac{d(cost)}{cos^4t}+\int_{\frac{-\pi }{4}}^{0}\left [ \frac{(1+sint)+(1-sint)}{(1+sint).(1-sint)}\right ]^2d(sint) \\\\ =\frac{1}{3cos^3t}|_{\frac{-\pi }{4}}^0 + \int_{\frac{-\pi }{4}}^{0}\left ( \frac{1}{1-sint}+\frac{1}{1+sint} \right )^2d(sint)=\frac{1-2\sqrt{2}}{3}+J[/TEX]

[TEX]J=\int_{\frac{-\pi }{4}}^{0}\left [ \frac{1}{(1-sint)^2}+\frac{1}{(1+sint)^2} +\frac{2}{1-sin^2t}\right ]d(sint)=\left ( \frac{1}{1-sint}-\frac{1}{1+sint} +ln\left | \frac{1+sint}{1-sint} \right |\right )|_{\frac{-\pi }{4}}^0[/TEX]

[TEX]The \ end \ I= \frac{1+4\sqrt{2}}{3}+2ln(1+\sqrt{2})[/TEX]



P/s: Cậu thanks nếu thấy nó có ích , với tớ cái thanks không quan trọng ( hơn 1000 rồi) nhưng rõ ràng nếu cậu không thanks thì tớ thấy rất khó chịu và lần sau ....chắc gì tớ dỗi hơi mà giúp , nhỉ