giải dùm mình Phương trình...!

S

skillmissqwerty

đề sửa xong rùi, các bạn thông cảm tại đề photo mờ wá
 
Last edited by a moderator:
D

dhg22adsl

skillmissqwerty said:
đề này của ĐH Y Hà Nội ( 2000)


[TEX]2^{3x} - 6.2^x - \frac{1}{2^{3x-3}} + \frac{12}{2^x} = 1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]\begin{array}{l}{2^{3x}} - {6.2^x} - \frac{1}{{{2^{3x - 3}}}} + \frac{{12}}{{{2^x}}} = 1 \\ x \in R \\ t = {2^x}(t > 0) \\ {t^3} - 6t - \frac{8}{{{t^3}}} + \frac{{12}}{t} = 1 \Leftrightarrow {t^6} - 6{t^4} - 8 + 12{t^2} = {t^3} \Leftrightarrow {t^6} - 6{t^4} - {t^3} + 12{t^2} - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow (t + 1)(t - 2)({t^4} + {t^3} - 3{t^2} - 2t + 4) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 \\ {t^4} + {t^3} - 3{t^2} - 2t + 4 = 0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array}\][/TEX]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}{t^4} + \frac{9}{4} - 3{t^2} = {({t^2} - \frac{3}{2})^2} \ge 0 \\ {t^3} + \frac{7}{8} + \frac{7}{8} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{49{t^3}}}{{64}}}} > 2t \\ \end{array} \right.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow {t^4} + {t^3} - 3{t^2} - 2t + 4 = {t^4} + \frac{9}{4} - 3{t^2} + {t^3} + \frac{7}{8} + \frac{7}{8}-2t>0 [/TEX]


[TEX]t = 2 \Leftrightarrow {2^x} = 2 \Leftrightarrow x = 1[/TEX]
Giải chi tiết cho bạn nhé :D
 
Last edited by a moderator:
C

cold_person

phân tích cái bậc 6 ấy ra nhân tử thì thật vl. mấy ai biết biến đổi như thế
 
L

linhdangvan

dhg22adsl said:
[TEX]\begin{array}{l}{2^{3x}} - {6.2^x} - \frac{1}{{{2^{3x - 3}}}} + \frac{{12}}{{{2^x}}} = 1 \\ x \in R \\ t = {2^x}(t > 0) \\ {t^3} - 6t - \frac{8}{{{t^3}}} + \frac{{12}}{t} = 1 \Leftrightarrow {t^6} - 6{t^4} - 8 + 12{t^2} = {t^3} \Leftrightarrow {t^6} - 6{t^4} - {t^3} + 12{t^2} - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow (t + 1)(t - 2)({t^4} + {t^3} - 3{t^2} - 2t + 4) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 \\ {t^4} + {t^3} - 3{t^2} - 2t + 4 = 0 \\ \end{array} \right. \\ \end{array}\][/TEX]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}{t^4} + \frac{9}{4} - 3{t^2} = {({t^2} - \frac{3}{2})^2} \ge 0 \\ {t^3} + \frac{7}{8} + \frac{7}{8} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{49{t^3}}}{{64}}}} > 2t > 0 \\ \end{array} \right.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow {t^4} + {t^3} - 3{t^2} - 2t + 4 = {t^4} + \frac{9}{4} - 3{t^2} + {t^3} + \frac{7}{8} + \frac{7}{8} > 0[/TEX]


[TEX]t = 2 \Leftrightarrow {2^x} = 2 \Leftrightarrow x = 1[/TEX]
Giải chi tiết cho bạn nhé :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tôi thực sự khâm phục cách phân tích của cậu! nhưng cách này chỉ để một số ngừoi như cậu làm thôi! còn có mấy ai phân tích dc như thế !!!!!!!!thanks!!!!!!!!!
 
L

linhdangvan

skillmissqwerty said:
đề này của ĐH Y Hà Nội ( 2000)
[TEX]2^{3x} - 6.2^x - \frac{1}{2^{3x-3}} + \frac{12}{2^x} = 1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài này đặt ẩn phụ hay hơn đó!

đặt [TEX]t=2^x>0[/TEX]ta có pt sau
[TEX] t^3-(\frac{2}{t})^3-6(t-\frac{2}{t})=1[/TEX]
đặt [TEX]u=t-\frac{2}{t} [/TEX]
[TEX]=> u^3= t^3-(\frac{2}{t})^3-6u=>u^3+6u= t^3-(\frac{2}{t})^3[/TEX]
pt trở thành! [TEX]u^3=1=> u=1=t-\frac{2}{t}[/TEX]=> [TEX]\left[\begin{t=-1<0}\\{t=2} [/TEX]
[TEX]t=2=2^x==> x=1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]
 
D

djbirurn9x

bài này lúc cô cho mình làm mình cũng khai triển lên bậc 6 rùi đoán nghiệm nhưng hok bít c/m cái pt bậc 4 vô nghiệm =.= nên bí. Bạn dhg22adsl có biết cách chọn điểm rơi BĐT Cauchy thì chỉ mình nha ^_~. Còn cách giải của bạn linhdangvan thì đúng rùi nhưng chỗ kia khỏi đặt u gì cả mà dùng hằng đẳng thức a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab+b^2) thì hay hơn rồi nhóm nhân tử chung => pt <=> (t-2/t).(t^2 +4/t^2 -4) = 1 <=> (t-2/t)^3 = 1 ( vì t^2 + 4/t^2 - 4 = (t-2/t)^2 mà ) => t+2/t = 1 => t = 2 nhận, loại t = -1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom