giải dùm bà con

[nguyenmivan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr: trong 3 bất đẳng thức sau có ít nhất 1 bất đẳng thức đúng
[TEX]2(a^2+b^2)\geq(b+c)^2[/TEX]
[TEX]2(b^2+c^2)\geq(c+a)^2[/TEX]
[TEX]2(c^2+a^2)\geq(a+b)^2[/TEX]

 

[huy14112]

Giả sử cả 3 bất đẳng thức kia đều sai thì ta sẽ được :

$2(a^2+b^2)+2(b^2+c^2)+2(a^2+c^2)$ \leq $ (b+c)^2+(a+b)^2+(a+c)^2$

$4(a^2+b^2+c^2)$ \leq $ 2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)$

$4(a^2+b^2+c^2)-2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac) $ \leq $0$

$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac$ \leq $0$

$(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2$\leq $0$ ( vô lí)

Vậy trong 3 bất đẳng thức trên ít nhất phải có 1 BĐT đúng.