0---->2 \int_{}^{} (x+2)/(x+1)(x^2+2x+4) dx.....................
bài này là [TEX]\int{\frac{x+2}{x+1}(x^2+2x+4)}dx[/TEX] à
hay là [TEX]\int{\frac{x+2}{(x+1)(x^2+2x+4)}}dx[/TEX]
nếu là cái ở trên thì cứ nhân vào rồi chia xong giải bình thường, nói chung dạng này dễ gặp hoài
mình giải dang dưới thôi nhé:
đầu tiên tách nó ra thành:
[TEX]\int{\frac{x+2}{(x+1)(x^2+2x+4)}}dx=\int{\frac{2-x}{3(x^2+2x+4)}}dx+\int{\frac{1}{3(x+1)}}dx[/TEX]
sau đó tách cái đầu thêm lần nữa thành:
[TEX]\int{\frac{2-x}{3(x^2+2x+4)}}dx=\frac{1}{3}\int{(\frac{3}{x^2+2x+4}-\frac{2x+2}{2(x^2+2x+4)})}dx[/TEX]
cuối cùng ta có:
[TEX]I=\int{\frac{1}{x^2+2x+4}}dx-\frac{1}{6}\int{\frac{2x+2}{x^2+2x+4}}dx+\frac{1}{3}\int{\frac{1}{x+1}}dx[/TEX]
với [TEX]\frac{1}{6}\int{\frac{2x+2}{x^2+2x+4}}dx[/TEX] đặt u=x^2+2x+4 => du=(2x+2)dx vậy ta có:
[TEX]\frac{1}{6}\int{\frac{2x+2}{x^2+2x+4}}dx=\frac{1}{6}\int{\frac{1}{u}}du[/TEX]
với [TEX]\int{\frac{1}{x^2+2x+4}}dx[/TEX] đưa về thành:
[TEX]\int{\frac{1}{(x+1)^2+3}}dx[/TEX]
đặt s=x+1=> ds=dx ta được:
[TEX]\int{\frac{1}{(x+1)^2+3}}dx=\int{\frac{1}{s^2+3}}ds[/TEX]
cuối cùng ta được:
[TEX]I=-\frac{1}{6}\int{\frac{1}{u}}du+\int{\frac{1}{s^2+3}}ds+\frac{1}{3}\int{\frac{1}{x+1}}dx[/TEX]
[TEX]I=-\frac{1}{6}ln|u|+\frac{1}{\sqrt{3}}arctan(\frac{s}{\sqrt{3}})+\frac{1}{3}ln(x+1)[/TEX]
[TEX]I=-\frac{1}{6}ln|x^2+2x+4|+\frac{1}{\sqrt{3}}arctan( \frac{x+1}{\sqrt{3}})+\frac{1}{3}ln(x+1)[/TEX]
ok rồi nhé thế cận vào thử xem nào
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn