Giải $\dfrac{1}{1-x^2}+1> \dfrac{3x}{\sqrt{1-x^2}}$

T

thanhlan9

ĐK [TEX]1-x^2>0, x>0 \Leftrightarrow 0<x<1[/TEX]
Bpt [TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{1-x^2}-1>\frac{3x}{\sqrt[2]{1-x^2}}-2 \Leftrightarrow \frac{x^2}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt[2]{1-x^2}}-2[/TEX]
Đặt [TEX]t=\frac{x}{\sqrt[2]{1-x^2}}(t>0)[/TEX]
Bpt [TEX]\Leftrightarrow t^2-3t+2>0 \Leftrightarrow t>2, t<1[/TEX]
TH1. [TEX]t>2 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt[2]{1-x^2}}>2 \Leftrightarrow x>\frac{2}{\sqrt[2]{5}}[/TEX]
Kết hợp đk ta đc [TEX]\frac{2}{\sqrt[2]{5}}<x<1[/TEX]
TH2. [TEX]t<1 \Leftrightarrow 0<x<\frac{1}{\sqrt[2]{2}}[/TEX]
 
U

uzumakiduong

thanhlan9 said:
ĐK [TEX]1-x^2>0, x>0 \Leftrightarrow 0<x<1[/TEX]
Bpt [TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{1-x^2}-1>\frac{3x}{\sqrt[2]{1-x^2}}-2 \Leftrightarrow \frac{x^2}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt[2]{1-x^2}}-2[/TEX]
Đặt [TEX]t=\frac{x}{\sqrt[2]{1-x^2}}(t>0)[/TEX]
Bpt [TEX]\Leftrightarrow t^2-3t+2>0 \Leftrightarrow t>2, t<1[/TEX]
TH1. [TEX]t>2 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt[2]{1-x^2}}>2 \Leftrightarrow x>\frac{2}{\sqrt[2]{5}}[/TEX]
Kết hợp đk ta đc [TEX]\frac{2}{\sqrt[2]{5}}<x<1[/TEX]
TH2. [TEX]t<1 \Leftrightarrow 0<x<\frac{1}{\sqrt[2]{2}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đk của bạn sai rùi. đk là -1<x<1
mình giải theo hướng này không biết đúng không. đặt $\sqrt[]{1-x^2}$ = a (a>=0)
rồi thế vào bpt sau đó quy đồng bỏ mẫu được pt bậc 2 ẩn a tham số x rồi giải tìm đk của x để bpt đúng.
 
E

eye_smile

ĐKXĐ: $1-x^2 > 0$

\Leftrightarrow $-1<x<1$

BPT \Leftrightarrow $\dfrac{1+1-x^2}{1-x^2} >\dfrac{3x\sqrt{1-x^2}}{1-x^2}$

\Leftrightarrow $2-x^2> 3x\sqrt{1-x^2}$

+$-1<x<0$, BPT luôn đúng

+$0 \le x <1$

BPT \Leftrightarrow $(2-x^2)^2 >9x^2(1-x^2)$

\Leftrightarrow $10x^4-13x^2+4>0$ (pt trùng phương)

\Leftrightarrow ...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom