3.
a. Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2x+2}=a & \\ \sqrt{3x+4}=b & \end{matrix}\right.\Rightarrow (a^2-3b^2)a+2b^3=0\Leftrightarrow a^3-3ab^2+2b^3=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b)^2(a+2b)=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x^2+2x+2=3x+4[/tex]
b.
Câu hệ này giống hệt đề hôm rồi bạn hỏi
5.
a.
[tex]\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+x^2=y^2\Leftrightarrow (x^2-x)^2+x^2=y^2[/tex]
Ta có: [tex](x^2-x)^2+x^2\geq (x^2-x)^2[/tex]
[tex](x^2-x)^2+x^2=(x^2-x+1)^2-(x^2-1)^2\leq (x^2-x+1)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow (x^2-x)^2\leq y^2\leq (x^2-x+1)^2[/tex]
TH1: [tex](x^2-x)^2=x^2-2x^3+2x^2\Rightarrow x=...[/tex]
TH2: [tex](x^2-x+1)^2=x^2-2x^3+2x^2\Rightarrow x=...[/tex]
b.
[tex]P=\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b+c)a+bc}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(c+a)}}\leq \sum \frac{a}{a+\sqrt{(\sqrt{ab}+\sqrt{ac})^2}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
