Toán 9 Giải đề

[tokerin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tìm giá trị lớn nhất của hàm số [TEX]y = \sqrt{2x-1} + \sqrt{2-x^2}[/TEX]
2.tìm x,y nguyên dương thỏa mãn đẳng thức [TEX]4^x = 1 + 3^y[/TEX]
3. Với a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng
[TEX]\frac{a+2b}{5c+4a} + \frac{3c}{4a+4b+c} + \frac{c+2a}{a+2b+6c} \geq 1[/TEX]

 

[tokerin]

sao không có ai vào làm thế nhỉ|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)
Chán quá((((((

 

[hello115day]

Ngồi nghịch thấy mấy bài hay hay bài 1 dễ nhá !
bài 2 Dựa vào tính chất chia hết ok
bài 3 hay phết nhưng mình không biết dùng kí tự :
Đặt x = a+2b ; y =3c : z = c+2a
ta có : x/(y+2z) + y/(z+2x) + z/(x+2y) >= 1 ta có ĐPCM

 

[jupiter994]

không biết bài này giải có đúng ko nữa thử post lên xem
[tex]4^x=1+3^y[/tex]
=>[tex]3^y < 4^x[/tex]
điều này xảy ra <=> [tex]x \geq y > 0[/tex] ( x,y nguyên dương theo đầu bài)
<=>[tex]1=\frac{1}{4^x} + \frac{3^y}{4^x}[/tex]
xét x=y=1 đúng
xét x>1 , y=1 => [tex]\frac{1+3^1}{4^x} = \frac{4}{4^x} = \frac{1}{4^x-1} =1[/tex] ( cái này là 4 mũ x-1 nha các bác)
[tex]x \geq 2 => x-1 \geq 1 => \frac{1}{4^x-1} \leq \frac{1}{4} < 1[/tex] => loại
xét [tex]x \geq y >1 => \frac{1}{4} > \frac{1}{4^x}[/tex]
[tex]\frac{3}{4} > \frac{3^y}{4^x}[/tex]
=>[tex]\frac{1}{4^x} + \frac{3^y}{4^x} < 1[/tex]
=> Đ/s x=y=1
( bài này nếu có gì sai sót xin các bác cứ cho ý kiến nhá , cảm ơn )

 

[jupiter994]

Bài 3 :
đặt a+2b=x , 3c=y,c+2a=z sau đó nhân cả tử và mẫu x , y ,z lần lượt vào mỗi fân số
<=>[tex]P= \frac{x.x}{x.(y+2z)} + \frac{y.y}{y.(z+2x)} + \frac{z.z}{z.(x+2y)} \geq \frac{x+y+z}{3(xy+yz+zx)} \geq 1[/tex]

 

[jupiter994]

BĐT bu nhi a cốp xki nè
y^2 =( [tex]\sqrt{2x-1}[/tex] + [tex]\sqrt{2-x^2})^2 \leq (1+1)(-x^2 +2x +1)[/tex]
[tex]= -2(x^2 -2x +1 -2) =-2[(x-1)^2 -2] =4-(x-1)^2 \leq 4[/tex]
=> y Max =2
<=> x=1

 

[hello115day]

thôi để mình post lại bài 2 cho cách mình hay hơn :
[tex] 4^x = 3^y + 1 ==> 4^x - 1 = 3^y [/tex]
[tex]==> (2^x -1 ) . ( 2^x + 1 ) = 3^y[/tex]
[tex]==> 2^x+1 = 3^m ; 2^x - 1 = 3^n[/tex]
[tex]==> 2 = 3^m - 3^n[/tex] vì ở đây x , y nguyên dương nên [tex] 3^m - 3^n >= 3^1 - 3^0 >= 2[/tex]
[tex]==> x = y = 1[/tex]