Toán 9 Giải đề thi

[TuAn2004_Bt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh đất
Câu 2) Cho đường tròn (O;R) từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) và 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là 2 tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (C khác A,B). Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM
a) Chứng minh AECD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh góc CDE = góc CBA
c) Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh IK song song AB
d) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB ( [tex]AC^{2}+CB^{2}[/tex] nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R

 

[NguyễnNgân3103]

b1) Gọi chiều rộng là x (x>0)
Chiều dài là x+6
Bình phương đường chéo bằng [tex]x^{2} + \left ( x+6 \right )^{2}[/tex] (Áp dụng pytago)
Chu vi bằng (x+x+6)2
Mà bình phương đường chéo gấp 5 lần cvi nên ta có pt :
[tex]x^{2} + \left ( x+6 \right )^{2}[/tex] = 5 (x+x+6)2
Giải pt ta đc: x1=6 (tmdkxd); x2= -2 (ktmdk)
Vậy chiều dài là 6m; chiều rộng là 6+6=12m

 

[TuAn2004_Bt]

Câu 2) Cho đường tròn (O;R) từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) và 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là 2 tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (C khác A,B). Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM
a) Chứng minh AECD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh góc CDE = góc CBA
c) Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh IK song song AB
d) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB ( AC2+CB2AC2+CB2AC^{2}+CB^{2} nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R

Giúp em câu này với ạ !!

 

[NguyễnNgân3103]

Giúp em câu này với ạ !!

Câu a,b thì dễ quá rồi
a) vẽ hình ra ta thấy [tex]\angle CEM =90^{\circ}[/tex] (CE vuông vs AM)
lại có [tex]\angle ECD= 90^{\circ}[/tex] ( CD vuong vs AB)
Từ đó suy ra AECD là tgiac nội tiếp ( Tg có 2 tổng 2 góc đối = 180 )
b) E tự tìm tam giác mà xét nhé!
c) (O) co ^CBA = ^CEA ( ntiep cùng chắn cung AC)
Ma tgiac AEDC la tgiac ntiep => ^CAE = ^CDE
Vậy ^CBD = ^CDE(1)
Ttự ^CAD = ^CBF = ^CDF => ^CAD = ^CDF (2)
Mà ^CBD + ^CAD + ^BCA = 180 , từ (1) và (2) => ^CDF + ^CDE + ^BCA = 180 => ^KDI + KCI = 180
=> Tứ giác CIDK nội tiếp suy ra ^CKI = ^CDI (cx chắn cungCI)
và ^CDE = ^CBD(ở trên) nên ^CKI = ^CBD (đồng vị) suy ra IK//AB
đ)Áp dụng bdt Cô-si ta có: ([tex]AC^{2} + CB^{2} ) \geq 2AC.CB[/tex] nen (AC^{2} + CB^{2} ) nhỏ nhất khi dau ''='' xảy ra khi AC=CB
=> ([tex]AC^{2} + CB^{2} ) nhỏ nhất khi C chính giữa cung nhỏ BA Ma OA = 2R suy ra tg MAB đều => MC = MA = AB = R.căn3 lúc đó CA = CB = R (do tg COB đều) nên ([tex]AC^{2} + CB^{2} ) = 2R^{2}[/tex][/tex][/tex]