giải đề thi thử ĐH khối chuyên SP I

[lamanhnt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hem, bọn mình sẽ cùng trao đổi về đề thi thử đại học nhé, chủ yếu sẽ là đề thi thử đại học của khối chuyên đại học sư phạm hà nội I.
Mình xin post đề đầu:
Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số [tex]y = 2x^3 + 9mx^2 + 12 m^ 2x + 1[/tex], trong đó m là tham số.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1.
2.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại [tex]x_{CD}[/tex], cực tiểu tại [tex]x_{CT}[/tex] thỏa mãn: [tex]x^2_{CD}[/tex]=[tex]x_{CT}[/tex]
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1.Giải phương trình: [tex]sqrt{x+1}+1=4x^2+sqrt{3x}[/tex]
2. [TEX]5cos(2x+\frac{pi}{3})[/TEX][TEX]=4sin(\frac{5pi}{6}-x)-9[/TEX]

Câu 3. ( 2,0 điểm )
1.Tìm họ nguyên hàm của hàm số:[tex] f(x) = \frac{xln(x^2+1)+x^3}{x^2+1}[/tex]
2.Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng [tex]\frac{a^3.sqrt{2}}{6}[/tex]
Câu 4. ( 2,0 điểm )
1.Giải bất phương trình: [tex](4^x-2.2^x-3).log_2x-3[/tex]>[tex]4^{\frac{x+1}{2}}-4^x[/tex]
2.Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng:
[tex](a^2+b+\frac{3}{4}).(b^2+a+\frac{3}{4})[/tex] [tex]\geq(2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})[/tex]

Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :
[tex](d_1): 2x+y-3=0 [/tex],[tex] (d_2): 3x+4y+5=0[/tex] và [tex](d_3): 4x+3y+2=0 [/tex]
1.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3.
2.Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho vetơ OM + 4(vectơ)ON = veotơ O.
Mong nhận được nhiều ý kiến và cách giải hay. Cuối tuần mình sẽ nêu cách giải của mình

 

[lamanhnt]

[tex]5cos(2x+\frac{pi}{3})[/tex][tex]=4sin(\frac{5pi}{6}-x)-9[/tex]
[tex]5cos2(x+\frac{pi}{6})[/tex][tex]=4sin[pi-(x+\frac{pi}{6})]-9[/tex]
[tex]5.[1-2sin^2(x+\frac{pi}{6})][/tex][tex]=4sin[pi-(x+\frac{pi}{6})]-9[/tex]
[tex] -10t^2-4t+14 [/tex][tex]=0[/tex]
Đây là cách giải của tớ, bạn nào có cách khác thì post cho tớ xem nhé.

 

[no.one]

Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số [tex]y = 2x^3 + 9mx^2 + 12 m^ 2x + 1[/tex], trong đó m là tham số

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1

2.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại [tex]x_{CD}[/tex], cực tiểu tại [tex]x_{CT}[/tex] thỏa mãn: [tex]x^2_{CD}[/tex]=[tex]x_{CT}[/tex]

2
để có [tex]x_{CD}[/tex], cực tiểu tại [tex]x_{CT}[/tex] thỏa mãn: [tex]x^2_{CD}=x_{CT}[/tex]

\Rightarrow:y' có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm đó phải thoả mãn
[TEX] x_1^2=x_2 [/tex]

Câu 2. ( 2,0 điểm )

1.Giải phương trình: [tex]sqrt{x+1}+1=4x^2+sqrt{3x}[/tex]

2. [TEX]5cos(2x+\frac{pi}{3})[/TEX][TEX]=4sin(\frac{5pi}{6}-x)-9[/TEX]

1.Chuyển vế rồi trục căn ra phương trình có 1 nghiệm duy nhất là [TEX]x=\red{\frac{1}{2}}[/TEX]

Câu 3.( 2,0 điểm )
1.Tìm họ nguyên hàm của hàm số:[tex] f(x) = \frac{xln(x^2+1)+x^3}{x^2+1}[/tex]

2.Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng [tex]\frac{a^3.sqrt{2}}{6}[/tex]

ý 2 tớ ra nghiệm lẻ quá chẳng biết có làm S chỗ nào k và đây là ý tưỏng của tớ

Gọi [TEX]AC \cap BD =O[/TEX] --> [TEX]BD \bot (SAC)[/TEX] --> [TEX]BD \bot SC[/TEX]

Gọi H là hình chiếu của S trên mp(ABCD) ,qua O dựng H bằng cách hạ đường vuông góc với AC trong mp(SAC)

nên ta có [TEX]SH=\frac{3V_{S.ABCD}}{AC.BD}=a.\sqrt{\frac{2}{3}}[/TEX]

lại có :[tex]S_{SAC}=\frac{1}{2}SH.AC[/TEX]

TH1: AC=a

--->[TEX]\sqrt{\frac{(x+2a)}{2}.\frac{(2a-x)}{2}.\frac{x^2}{4}}=\frac{1}{2}a^2.\sqrt{\frac{2}{3}}[/TEX]

TH2: AC=[TEX]a.\sqrt{3}[/TEX]

Câu 4. ( 2,0 điểm )

1.Giải bất phương trình: [tex](4^x-2.2^x-3).log_2x-3[/tex]>[tex]4^{\frac{x+1}{2}}-4^x[/tex]

2.Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng:
[tex](a^2+b+\frac{3}{4}).(b^2+a+\frac{3}{4})[/tex] [tex]\geq(2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})[/tex]

1.đưa về dạng [TEX]\red{(log_2x+1)(2^{2x}-2^{x+1}-3)>0}[/TEX]

Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :[tex](d_1): 2x+y-3=0 [/tex],[tex] (d_2): 3x+4y+5=0[/tex] và [tex](d_3): 4x+3y+2=0 [/tex]
1.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3.

2.Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho [TEX]\vec{OM} + \vec{4ON} = \vec{O}[/tex](**).

1.GọiI(a;b) là tâm của đường tròn \Rightarrow(C):[TEX](x-a)^2+(y-b)^=R^2[/TEX]

Vì d2 và d3 tiếp xúc với (C) \Rightarrow [TEX]d_{I,d_2}=d_{I,d_3}[/TEX]

2. Gọi M(x1;y1) và N(x2;y2)

Dựa vào pt mà M, N thuộc vào phương trình đó\Rightarrow [TEX]\left{\begin{x1= ?y1\\{x2=?y2 [/TEX]

chuyển vế rồi bình phương (**) và dựa vào CT tính độ dài OM,ON \Rightarrow[TEX]x_1=?x_2[/TEX]

thay vào các pt tương ứng \Rightarrow[TEX]x1=?,x2=?,y_1,y_2=?[/TEX]

 

[lamanhnt]

có đáp án rồi. Mọi người xem rồi đối chiếu đáp án. Có gì không rõ post trao đổi nhé...
Vào boxmath để tìm đáp án...