giải đề cương

[i_am_thoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM/AB= AN/AC đường trung tuyến AI ( I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN tại K. Chứng minh KM=KN
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Tia phân giác của góc A cắc BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giác/
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M va N, đường thẳng qua N và song song với AB, cắt BC tại D. Cho biết AM=6cm AN=8cm BM=4cm.
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng MN, NC và BC.
b) Tính diện tích hình binh hành BMND.
Bài 4: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A, đặt đoạn thẳng AE= 3 cm và AC=8cm, trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD= 4cm và AF=6cm.
a)Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không? Tại Sao?
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC

 

[su10112000a]

câu 1:

câu 1:
dễ dàng c/m $MN//BC$ (định lí Ta-lét)
\Rightarrow$MK//BI$ ; $KH//IC$ (K nằm trên MN, I nằm trên BC)
\Rightarrow$\frac{MK}{BI}$=$\frac{AM}{AB}$ ; $\frac{KH}{IC}$=$\frac{AN}{AC}$
mà $\frac{AM}{AB}$=$\frac{AN}{AC}$
và $BI=IC$(tính chất đg trung tuyến trong tam giác vuông)
nên $KM=KN$

 

[nhocconliluom_2000]

Câu 2

a, Vì AD là tia phân giác của góc A
=>AB/AC = DB/DC = 12/16 = 3/4 (tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét tam giác ABD và tam giác ADC có:
AB/AC = DB/DC = 3/4 (cmt)
góc BAD = góc CAD (vì AD là phân giác góc A)
=> t.gABD đồng dạng với t.gACD theo tỉ số 3/4(c.g.c)
=>SABD/SACD = (3/4)^2 = 9/16 (t/c)
=>đpcm
b, Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB^2 + AC^2 = BC^2 (đ/lý Py- ta- go)
=>12^2 + 16^2 = BC^2
=>BC^2 = 400
=> BC = 20 (cm)
Vậy BC = 20 cm
c, Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
DB/DC = 3/4 => DB/3 = DC/4 = DB + DC / 3+4 = BC/ 7 = 20/7
=> DB = 60/7
=> DC = 80/7
d, Ta có:
SABC = AB . AC = 12 . 16 = 96 (cm2)
=> AH = 96 . 2 : 20(BC) = 9,6 (cm)
Vậy AH = 9,6 cm

 

[su10112000a]

câu 2

câu 2:
câu a, b,c giải chung:
áp dụng định lí Pi-ta-go, tính đc $BC=20 cm$
tam giác ABC có AD là đường phân giác nên :
$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{CD}$
\Rightarrow$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BC-CD}{CD}$
thế số vào, tính đc $CD$=$\frac{80}{7}$ $cm$, $CD$=$\frac{60}{7}$ $cm$
tam giác ABD và tam giác ACD có chung đường cao AH nên:
$\frac{SABD}{SACD}$=$\frac{60}{7}$:$\frac{80}{7}$
\Rightarrow$\frac{SABD}{SACD}$= $\frac{3}{4}$
d/ dễ dàng c/m tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB (g.g) nên:
$\frac{AH}{AC}$=$\frac{AB}{BC}$
\Rightarrow$\frac{AH}{16}$=$\frac{12}{20}$
\Rightarrow$AH=9,6 cm$

 

[nhocconliluom_2000]

Câu 3

a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AMN vuông tại A, có:
MN^2=AM^2+AN^2
=6^2+8^2
=36+64=100
=> MN=√100=10 (cm)
Vì MN//BC nên:
=> AM/MB=AN/NC
=> NC=MB.AN/AM
=4.8/6=32/6=5,3 (cm)
Ta có: AC=AN+NC=8+5,3=13,3 (cm)
Áp dụng định lí Pytago vào t.giác ABC vuông tại A, có:
BC^2=AB^2+AC^2
=10^2+13,3^2
=100+176,89=276,89
=> BC=√276,89=16,64 (cm)
b/ Từ N hạ đường vuông góc xuống cạnh BC, cắt BC tại K
Xét t.giác NKC và t.giác BAC, có:
C^: chung
CKN^=CAB^(=90 độ)
=> T.giác NKC đồng dạng vs t.giác BAC (g.g)
=> NK/AB=NC/BC
=> NK=AB.NC/BC=10.5,3/16,64=53/16,64=3,2 (cm)
Vậy diện tích hình bình hành BMND là:
S.BMND=MB.NK=4.3,2=12,8 (cm2)