Định nghĩa phép nghịch đảo.
Xét 1 điểm [imath]I[/imath] bất kỳ. Phép nghịch đảo tâm [imath]I[/imath] phương tích [imath]r^2[/imath] biến điểm [imath]A[/imath] thành điểm [imath]A'[/imath] thỏa mãn [imath]\overline{IA}\cdot \overline{IA'}=r^2[/imath].
Về một số tính chất và bài toán liên quan bạn có thể tìm kiếm thêm ở trên mạng nhé.
Còn bài này còn có 1 cách làm khác như sau:
Vẽ các đường kính [imath]IA_1,IB_1,IC_1[/imath] của đường tròn [imath](AID),(BIE),(CIF)[/imath].
Khi đó thay vì chứng minh tâm [imath](AID),(BIE),(CIF)[/imath] thẳng hàng thì ta chứng minh [imath]A_1,B_1,C_1[/imath] thẳng hàng. (do các tâm đó là trung điểm của [imath]IA_1,IB_1,IC_1[/imath])
Ta có [imath]\widehat{IAA_1}=\widehat{IDA_1}=90^o[/imath] nên [imath]A_1[/imath] nằm trên [imath]BC[/imath] và [imath]AA_1 \perp AI[/imath] nên [imath]AA_1[/imath] là phân giác ngoài của [imath]\widehat{BAC}[/imath]
Từ đó [imath]\dfrac{A_1B}{A_1C}=\dfrac{AB}{AC}[/imath].
Tương tự thì [imath]\dfrac{B_1C}{B_1A}=\dfrac{BC}{CA},\dfrac{C_1A}{C_1B}=\dfrac{AC}{CB}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{A_1B}{A_1C}\cdot \dfrac{B_1C}{B_1A} \cdot \dfrac{C_1A}{C_1B}=1[/imath]
Suy ra [imath]A_1,B_1,C_1[/imath] thẳng hàng. Từ đó ta có đpcm.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Đề thi ôn tập chọn HSGQG
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
