giải đáp thắc mắc giúp mình ?

[doremon_park]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cm a>b>0 thì [TEX]\sqrt[]{a}[/TEX]-[TEX]\sqrt[]{b} [/TEX]< [TEX]\sqrt[]{a-b}[/TEX]
vì [TEX]a>b=>a-b>0->\sqrt[]{a}[/TEX] -[TEX]\sqrt[]{b>0}[/TEX]
vậy [TEX]\sqrt[]{a}[/TEX]-[TEX]\sqrt[]{b}>0=>[/TEX][TEX](\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b})^2[/TEX]= [TEX]a-2\sqrt[]{ab}+b[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{a-b}>0=>(\sqrt[]{a-b})^2=a-b[/TEX]
[TEX]a+b-2\sqrt[]{ab} < a+b - 2\sqrt[]{b^2}[/TEX] cái đoạn này mình k hiểu chỗ này, tự nhiên nhân[TEX] \sqrt[]{b^2}[/TEX], thầy mình giải như thế
[TEX](\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b})^2 < a-b[/TEX]
[TEX]=> \sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}<\sqrt[]{a-b}[/TEX]

 

[th1104]

Thật ra thì là thế này:

$(\sqrt a - \sqrt b)^2 = a + b - 2 \sqrt{ab}$

$(\sqrt{a-b})^2 = a - b = a+ b - 2b = a+b - 2 \sqrt{b^2}$

Có $a>b> 0$ \Rightarrow $ab > b^2$ \Rightarrow $-2 \sqrt{ab} < -2\sqrt{b^2}$

\Leftrightarrow $a + b -2 \sqrt{ab} < a + b -2\sqrt{b^2}$

\Rightarrow đpcm

 

[doremon_park]

Cảm ơn bạn nhiều lắm :x

Cũng may bạn hiểu dc cái thắc mắc của mình mà cho thuốc đúng bệnh chứ ko mình ôm cái thắc mắc này suốt đời rồi, muốn khóc ghê lun( ôm thắc mắc này mấy tuần nay rồi, sợ hỏi thì ko ai hiểu ý mà giải đáp, nên cứ ôm riết nay chịu ko nổi bấm bụng đem lên hỏi ^^