Toán 9 Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn

[Cjafje]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình $$x^{2}$$ + (1 – m) x – m = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 1.

 

[TranPhuong27]

delta [TEX]= (1-m)^2-4(-m) = (m+1)^2 \geq 0 [/TEX]
Theo định lý Viete: $$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m-1 & \\x_{1}x_{2}=-m & \end{matrix}\right.$$
Vì [TEX]x_{1}, x_{2} < 1[/TEX]
=> [TEX](x_{1}-1)(x_{2}-1) > 0[/TEX]
<=> [TEX]x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})+1 > 0[/TEX]
<=> [TEX]m-1+m+1>0[/TEX]
<=> [TEX]2m > 0[/TEX]
<=> [TEX]m > 0[/TEX]
Vậy [TEX]m>0[/TEX] thì pt có 2 nghiệm nhỏ hơn 1.

 

[7 1 2 5]

delta [TEX]= (1-m)^2-4(-m) = (m+1)^2 \geq 0 [/TEX]
Theo định lý Viete: $$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m-1 & \\x_{1}x_{2}=-m & \end{matrix}\right.$$
Vì [TEX]x_{1}, x_{2} < 1[/TEX]
=> [TEX](x_{1}-1)(x_{2}-1) > 0[/TEX]
<=> [TEX]x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})+1 > 0[/TEX]
<=> [TEX]m-1+m+1>0[/TEX]
<=> [TEX]2m > 0[/TEX]
<=> [TEX]m > 0[/TEX]
Vậy [TEX]m>0[/TEX] thì pt có 2 nghiệm nhỏ hơn 1.

Xin thông báo là bài này sai. [TEX](x_{1}-1)(x_{2}-1) > 0[/TEX] thì [TEX]x_1,x_2>1[/TEX] cũng đúng nhé.

Cho phương trình $$x^{2}$$ + (1 – m) x – m = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 1.

Đặt $$t=x-1$$ Ta sẽ tìm điều kiện để [TEX]t_1,t_2 < 0[/TEX]
Ta có: $$x^2+ (1 – m) x – m = 0 \Leftrightarrow (t+1)^2+(1-m)(t+1)-m=0\Leftrightarrow t^2+(3-m)t+1-2m=0$$
Để phương trình có 2 nghiệm âm thì [TEX]t_1t_2=1-2m > 0,t_1+t_2=m-3<0 \Rightarrow 0<m<3[/TEX]

 

[TranPhuong27]

Xin thông báo là bài này sai. [TEX](x_{1}-1)(x_{2}-1) > 0[/TEX] thì [TEX]x_1,x_2>1[/TEX] cũng đúng nhé.

Đặt $$t=x-1$$ Ta sẽ tìm điều kiện để [TEX]t_1,t_2 < 0[/TEX]
Ta có: $$x^2+ (1 – m) x – m = 0 \Leftrightarrow (t+1)^2+(1-m)(t+1)-m=0\Leftrightarrow t^2+(3-m)t+1-2m=0$$
Để phương trình có 2 nghiệm âm thì [TEX]t_1t_2=1-2m > 0,t_1+t_2=m-3<0 \Rightarrow 0<m<3[/TEX]

Thế thì [TEX]\frac{1}{2}<m<3[/TEX] chứ ?