Giải chi tiết giúp em với các thầy cô hocmai.vn

[bedeptraibk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho x, y z là các số thực dương thảo mãn $(x + y + z)^3 = 32xyz.$ Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $P = \frac{x^4 + y^4 + z^4}{(x+y+z)^4}$
Bài 2: Cho a và b là các số thực thỏa dương mãn $2(a^2+b^2) +ab =(a+b)(2+ab)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2(\frac{a^4}{b^4} + \frac{b^4}{a^4}) +5(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}) - 8(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) +10$

 

[sky_fly_s2]

mình thử gợi ý câu 2 nhé!

trước hết bạn nx
$P \geq 4+10-8(a/b+b/a)+10=24-8(a/b+b/a)$
$\Leftrightarrow P \geq 24-8(a+b)/ab$(2)
giờ ta khai thác giả thiết
$2(a^2+b^2)+ab=(a+b).(2+ab)$
$\Leftrightarrow 2(a+b)^2-ab-(a+b).(2+ab)=0$
$\Leftrightarrow 2S^2-P-S.(2+P)=0$
tới đây bạn kết hợp với đk để pt có nghiệm $S^2 \geq 4P$
bạn sẽ tìm được đk của S và rút P theo S thế vào (2) rồi xét hàm nhé

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2.
Từ giải thiết ta có:
$$2(a^2+b^2)+ab = 2(a+b)+ab(a+b)$$
Chia hai vế cho ab ta được
$$2(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+1 = 2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) + a+b \geq 2\sqrt{2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(a+b )}$$
$$\Rightarrow 2(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+1 \geq \sqrt{2(2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})}$$
$$\Rightarrow \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \geq \dfrac{5}{2}$$
Đến đây biến đổi các biểu thức
$$\dfrac{a^4}{b^4}+\dfrac{b^4}{a^4}; \dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}$$
theo $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$. Và quay về xét hàm số $y = f(t)$ với $t = \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$ nhé

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Gợi ý câu 1
Nhận xét BĐT đồng bậc nên có thể chuẩn hóa $x+y+z = 4$.
Theo giả thiết suy ra xyz = 2. Đến đây đặt $t = xy+yz+xz$
Chú ý: Biến đổi $x^4+y^4+z^4$ theo t. Quay về xét hàm số y = f(t) là ra nhé. Mình mới có ý tưởng vậy thôi