Vẽ DE vuông góc với BC tại E
Gọi I là trung điểm BN
ABED là hình chữ nhật nên BE = AD
mà AD = AB nên ABED là hình vuông
Đăt AB = AD = BE = DE = a
EC = BC – BE = 2a – a = a Nên E là trung điểm BC và DE = (1/2) BC
Suy ra tam giác BDC vuông tại D
DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác
BDN vuông tại D
Nên DI = IB = IN = BN /2
Chứng minh tương tự IM = IN = IB = BN /2 Suy ra IM = ID
Nên tam giác IMD cân tại I
Do đó góc IDM = góc IMD
Tam giác DEC vuông cân tại E nên góc EDC = 45°
Suy ra góc MDN = góc MDE + góc EDN = 90° + 45°
= 135° Mặt khác góc MID + góc IDM + góc IMD = 180°
<=> góc MID + 2 góc IDM = 180° (i)
Xét tam giác IDM cân tại I có góc DIN + góc IDN +
góc IND = 180°
<=> góc DIN + 2 góc IDN = 180° (ii)
Từ (i) và (ii) suy ra góc MID + góc DIN + 2 góc IDM + 2 góc IDN = 360°
<=> góc MIN + 2 góc MDN = 360°
<=> góc MIN + 270° = 360°
<=> góc MIN = 90°
Nên MI vuông góc với BN
Suy ra tam giác BMN vuông cân tại M
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn