Giải chi tiết 2 bài HỆ PHƯƠNG TRÌNH

[kuzulies]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a.$\{\begin{cases}x^3-y^3=2\sqrt{y-1}-2\sqrt{x-1}&\\
2log_{3}(xy-1)+3\sqrt{log_{3}(x-1)^{2}}-2log_{3}(y+1)=4 &
\end{cases}$
b.
$\begin{cases}x^4+2x^3-5x^2+y^2-6x-11=0&\\
x^2+x=\frac{3\sqrt{y^2-7}-6}{\sqrt{y^2-7}}&
\end{cases}$

ps: ko hiểu sao mình ko gõ đc dấu ngoặc của hệ, mong thông cảm
Kẹp trong dấu $$ là đươc
Học gõ LATEX tại đây

 

[quynhsieunhan]

Ý 1:
Xét PT thứ nhất: $x^3 - y^3 = 2\sqrt{y - 1} - 2\sqrt{x - 1}$
\Leftrightarrow $x^3 + 2\sqrt{x - 1} = y^3 + 2\sqrt{y - 1}$
Xét hàm f(a) = $a^3 + 2\sqrt{a - 1}$
Có: $f'(a) = 3a^2 + \frac{1}{\sqrt{a - 1}}$
\Rightarrow f(a) đồng biến \Rightarrow x = y
Thay vào PT thứ 2, có:
$2log_3(x^2 - 1) + 3\sqrt{log_3((x - 1)^2)} - 2log_3(x + 1) = 4$
\Leftrightarrow $2(log_3(x - 1) + log_3(x + 1)) + 3\sqrt{2log_3(x - 1)} - 2log_3(x + 1) = 4$
\Leftrightarrow $2log_3(x - 1) + 3\sqrt{2log_3(x - 1)} - 4 = 0$
\Leftrightarrow $\sqrt{2log_3(x - 1)} = 1$
hoặc $\sqrt{2log_3((x - 1)} = -4 $(loại)
\Leftrightarrow $log_3(x - 1) = \frac{1}{2}$
\Leftrightarrow $x = y = 1 + \sqrt{3}$

 

[xuanquynh97]

Đk $y^2$ \geq 7

Đặt $a=x^2+x-3; b=\sqrt{y^2-7}$ , ta được hệ phương trình

$\begin{cases} a^2+b^2=13&\\
ab=-6&
\end{cases}$