giải các PT,BPT vô tỉ

[songoku112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,[TEX]\frac{1}{x+1} + 2\sqrt{\frac{x+1}{2x+1}} =3 [/TEX]
2, [TEX] 2x^2 +4x = 5\sqrt{x^3 -1}[/TEX]
3, [TEX] x^3+\sqrt{(1-x^2)^3} =x\sqrt{2(1-x^2}[/TEX]
4, [TEX] (13-4x)\sqrt{2x-3} +(4x-3)\sqrt{5-2x} = 2+8\sqrt{16x-4x^2-15}[/TEX]
5,[TEX] 10x^2+3x+1 \geq (1+6x)\sqrt{x^2+3}[/TEX]
giúp mình nha tks mọi người

 

[toiyeu9a3]

2, [TEX] 2x^2 +4x = 5\sqrt{x^3 -1}[/TEX]

​

3, [TEX] x^3+\sqrt{(1-x^2)^3} =x\sqrt{2(1-x^2}[/TEX]
5,[TEX] 10x^2+3x+1 \geq (1+6x)\sqrt{x^2+3}[/TEX]

Giải:
2,[TEX] 2x^2 +4x = 5\sqrt{(x-1)(x^2 + x + 1)}[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] =a; [TEX]\sqrt{x^2+x+1}[/TEX]=b
Ta có phương trình[TEX] 2(a^2 + b^2)= 5ab[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{a=2b}\\{b=2a}[/TEX]
3, Đặt [TEX]\sqrt{1-x^2}[/TEX]=t
Có[TEX]\left{\begin{x^3+ t^3=\sqrt{2}xt}\\{x^2+t^2=1}[/TEX]
Hệ phương trình đối xứng loại 1.
5,Đặt [TEX]\sqrt{x^2 +3}[/TEX]=t
Có [TEX]t^2-(1+6x)t + 9x^2 + 3x-2[/TEX] \geq 0
[TEX]\leftrightarrow(t-3x-2)(t-3x+1)[/TEX]\geq 0

 

[forum_]

1,[TEX]\frac{1}{x+1} + 2\sqrt{\frac{x+1}{2x+1}} =3 [/TEX]
2, [TEX] 2x^2 +4x = 5\sqrt{x^3 -1}[/TEX]
3, [TEX] x^3+\sqrt{(1-x^2)^3} =x\sqrt{2(1-x^2}[/TEX]
4, [TEX] (13-4x)\sqrt{2x-3} +(4x-3)\sqrt{5-2x} = 2+8\sqrt{16x-4x^2-15}[/TEX]
5,[TEX] 10x^2+3x+1 \geq (1+6x)\sqrt{x^2+3}[/TEX]
giúp mình nha tks mọi người

4/

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2519998&postcount=51

--------------------

 

[forum_]

​

Giải:
2,[TEX] 2x^2 +4x = 5\sqrt{(x-1)(x^2 + x + 1)}[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] =a; [TEX]\sqrt{x^2+x+1}[/TEX]=b
Ta có phương trình[TEX] 2(a^2 + b^2)= 5ab[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{a=2b}\\{b=2a}[/TEX]
3, Đặt [TEX]\sqrt{1-x^2}[/TEX]=t
Có[TEX]\left{\begin{x^3+ t^3=\sqrt{2}xt}\\{x^2+t^2=1}[/TEX]
Hệ phương trình đối xứng loại 1.
5,Đặt [TEX]\sqrt{x^2 +3}[/TEX]=t
Có [TEX]t^2-(1+6x)t + 9x^2 + 3x-2[/TEX] \geq 0
[TEX]\leftrightarrow(t-3x-2)(t-3x+1)[/TEX]\geq 0

3/ Đối xứng loại 1 thế nào hả bạn ? :-?

Cách khác:

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2519985&postcount=50

-----------------------------

 

[endinovodich12]

1,
[TEX]\left[\begin{x > \frac{-1}{2}}\\{x < -1} [/TEX]

$\frac{1}{x+1} + 2\sqrt{\frac{x+1}{2x+1}} =3 $

\Leftrightarrow $\frac{1}{x+1} + 2\sqrt{\frac{x+1}{2(x+1)-1}} =3 $

Đặt x+1 = t thay vào pt ta có

$\frac{1}{t} + 2\sqrt{\frac{t}{2t-1}} =3$

$1+2t\sqrt{\frac{t}{2t-1}} = 3t $

$2t\sqrt{\frac{t}{2t-1}}= 3t-1$

$4\frac{t^3}{2t-1}=9t^2-6t+1$ (đk: t\geq $\frac{1}{3}$)

Đến đây giải ra t \Rightarrow x=