Toán 10 Giải các phương trình

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]\sqrt{x^{2} + x + 1} = x^{2} + \left ( x + 1 \right )^{2}[/tex]
2. [tex]\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} - \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} = \frac{3}{2}[/tex]
3. [tex]\sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \frac{1}{2x}} = 2[/tex]

 

[Con Cá]

1/ Đặt [tex]t=\sqrt{x^2+x+1}(t> 0)[/tex]
[tex]\sqrt{x^2+x+1}=2(x^2+x+1)-1\Leftrightarrow t=2t^2-1\Leftrightarrow 2t^2-t-1\Rightarrow t=1\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x=-1;x=0[/tex]
2/ĐK: [tex]x^2[/tex] khác 1
Đặt: [tex]t=\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}(t>0)[/tex]
Ta được: [tex]t-\frac{1}{t}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow t^2-\frac{3}{2}t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow \frac{x+1}{x-1}=2^2\Rightarrow x=\frac{5}{3}[/tex]
3/ ĐK: x khác 0
[tex]\sqrt[3]{\frac{2x}{x+1}.(\frac{1}{2}+\frac{1}{2x})}=2\Rightarrow \frac{2x}{x+1}.\frac{x+1}{2x}=8\Rightarrow 1=8\Rightarrow [/tex] vô nghiệm

 

[amsterdamIMO]

1/ Đặt [tex]t=\sqrt{x^2+x+1}(t> 0)[/tex]
[tex]\sqrt{x^2+x+1}=2(x^2+x+1)-1\Leftrightarrow t=2t^2-1\Leftrightarrow 2t^2-t-1\Rightarrow t=1\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x=-1;x=0[/tex]
2/ĐK: [tex]x^2[/tex] khác 1
Đặt: [tex]t=\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}(t>0)[/tex]
Ta được: [tex]t-\frac{1}{t}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow t^2-\frac{3}{2}t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow \frac{x+1}{x-1}=2^2\Rightarrow x=\frac{5}{3}[/tex]
3/ ĐK: x khác 0
[tex]\sqrt[3]{\frac{2x}{x+1}.(\frac{1}{2}+\frac{1}{2x})}=2\Rightarrow \frac{2x}{x+1}.\frac{x+1}{2x}=8\Rightarrow 1=8\Rightarrow [/tex] vô nghiệm

Bạn ơi, câu 3 giữa 2 căn là dấu "+", mình xin lỗi

 

[Con Cá]

Đặt [tex]t=\sqrt[3]{\frac{2x}{x+1}}\Rightarrow t+\frac{1}{t}=2\rightarrow t^2-2t+1=0\rightarrow t=1\Rightarrow \frac{2x}{x+1}=1\Rightarrow x=1[/tex]