Giải các phương trình

[nhu_dau_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX]\sqrt{4x+1} - \sqrt{6-x}=\sqrt{2x-2}[/TEX]
2.[TEX]\sqrt{x^2 - 1}+\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{2x^2-5x+3}[/TEX]
3.[TEX]\sqrt{3x+1} - \sqrt{6-x}=8+14x-3x^2[/TEX]

 

[nhokdangyeu01]

Câu 1

$\sqrt[]{4x+1}-\sqrt[]{6-x}=\sqrt[]{2x-2}$ ĐK: 1 \leq x \leq 6
\Leftrightarrow $\sqrt[]{4x+1}=\sqrt[]{6-x}+\sqrt[]{2x-2}$
\Leftrightarrow $4x+1=6-x+2x-2+2\sqrt[]{(6-x)(2x-2)}$
\Leftrightarrow $3x-3=2\sqrt[]{(6-x)(2x-2)}$
\Leftrightarrow $9x^2-18x+9=-8x^2+56x-48$
\Leftrightarrow $17x^2-74x+57=0$
\Leftrightarrow x=1 (thoả mãn) hoặc $x=\frac{57}{17}$ (thoả mãn)

 

[asjan96you]

1.[TEX]\sqrt{4x+1} - \sqrt{6-x}=\sqrt{2x-2}[/TEX]
2.[TEX]\sqrt{x^2 - 1}+\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{2x^2-5x+3}[/TEX]
3.[TEX]\sqrt{3x+1} - \sqrt{6-x}=8+14x-3x^2[/TEX]

1 dk 1\leqx\leq6
[TEX]\sqrt{4x+1} - \sqrt{6-x}=\sqrt{2x-2}[/TEX]
<=> \sqrt{4x+1} = \sqrt{6-x}+\sqrt{2x-2}
<=> 4x+1 =6-x+2x-2+2\sqrt{(2x-2)(6-x)}
<=> 3x-3 =2\sqrt{(2x-2)(6-x)}
<=> 9x^2 -18x +9=4(2x-2)(6-x)
<=> x=1
và x=57/17
các câu khác tương tự

 

[toanhvbd@gmail.com]

2) [TEX]\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{2x^2-5x+3}[/TEX][TEX](1)[/TEX]

Điều kiện:[TEX]\left[\begin{x=1}\\{x \ge\ 2}\\{x \le\ -1} [/TEX]
Nếu [TEX]x=1[/TEX] thì [TEX](1)[/TEX] luôn đúng.
Nếu [TEX]x \ge\ 2[/TEX] thì:
[TEX](1)\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{2x-3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+1)(x-2)}=-2[/TEX]
Suy ra [TEX]x \ge\ 2[/TEX] thì (1) vô nghiệm.
Nếu [TEX]x \le\ -1[/TEX] thì:
[TEX](1)\Leftrightarrow \sqrt{-x-1}+\sqrt{2-x}=\sqrt{3-2x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{(-x-1)(2-x)}=1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-x-3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}}\\{x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}}[/TEX]
So sánh điều kiện ta được [TEX]x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}[/TEX]
Vậy phương trình có nghiệm là [TEX]x=1[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}[/TEX]
Nhớ thanks nha!!!

 

[braga]

[TEX]\blue \fbox{3}. \ Dk: \ \ -\frac{1}{3}\leq x\leq 6 \\ pt \Leftrightarrow \sqrt{3x+1}-4-(\sqrt{6-x}-1)+3x^{2}-14x-5 =0 \\ \Leftrightarrow \frac{3(x-5)}{\sqrt{3x+1}+4} +\frac{x-5}{\sqrt{6-x}+1} + (x-5)(3x+1)= 0[/TEX]