giải các phương trình nghiệm nguyên sau?????

[meonho9x99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:
a) ${y^2}+y={x^4}+{x^3}+{x^2}+x$
b) $(y+2).{x^2}+1={y^2}$
c) 9x2+16x+96−−−−−−−−−−−−√=3x−16y−24
d) $2{x^2}+2{y^2}−2xy+x+y=10$

Bài 2: Tìm nghiệm tự nhiên của:
a) x2=y2+y+1−−−−√
b) $(1+{x^2})(1+{y^2})+4xy+2(x+y)(1+xy)=25$
Học cách gõ CTTH tại đây:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845
Còn 2 câu mình không hiểu bạn tự sửa lại đề nhá

 

[congchuaanhsang]

1a, Phương trình đã cho tơng đương với:

$4y^2+4y+1=4x^4+4x^3+4x^2+4x+1$

Dùng pp kẹp giữa 2 số chính phương

 

[eye_smile]

1b, Ta có:
$(y+2){x^2}+1={y^2}$
\Leftrightarrow ${y^2}-y{x^2}-2{x^2}-1=0$
Xét $\Delta={x^4}-4.(-2{x^2}-1)={x^4}+8{x^2}+4$
Để PT có nghiệm nguyên thì $\Delta$ phải là số chính phương
Đặt ${x^4}+8{x^2}+4={k^2}$ ( k là số tự nhiên)
\Rightarrow ${({x^2}+4)^2}={k^2}+12$
\Leftrightarrow $({x^2}+4-k)({x^2}+4+k)=12$
Do tổng 2 số là số chẵn nên 2 số cùng tính chẵn lẻ
Mà tích 2 số bằng 12; ${x^2}+4+k$ luôn không âm nên 12 sẽ phân tích thành 2.6

\Rightarrow $2{x^2}+8=8$
\Leftrightarrow x=0
\Rightarrow y=1 hoặc y=-1
KL: Có 2 cặp nghiệm (0;1);(0;-1)

 

[eye_smile]

1d,PT \Leftrightarrow $2{x^2}+x(1-2y)+2{y^2}+y-10=0$
Xét $\Delta={(1-2y)^2}-4.2(2{y^2}+y-10)=-12{y^2}-12y+81$
Để PT có nghiệm thì $\Delta$ \geq 0
\Leftrightarrow $-12{y^2}-12y+81$ \geq 0
Đến đây dễ nhé
1c, Không hiểu đề

 

[hohoo]

bài 2a
x^2=y^2+y+1
\Leftrightarrow y^2+y+1-x^2=0
\Leftrightarrow 4y^2+4y-4x^2+1=-3
\Leftrightarrow (2y+2x+1)(2y-2x+1)=-3
vs x,y TN thì (2y+2x+1)(2y-2x+1) là 1 tích 2 số nguyên
ta có các TH
(2x+2y+1) : 3 ; -3 ; -1 ; 1
(2y-2x+1) : -1 ; 1 ; 3 ; -3
y : 0 ; -1 ; 0 ; -1
x : 1 ; 2 ; -1 ; 1