Giải các phương trình căn

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{2x-3} = \sqrt[3]{12(x-1)}$
2) $\sqrt[]{5x^3+3x^2+3x-2} + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} +3x$
3) $5(x-1)(x-5)(x-3)(x-15)=7x^2$
4) $2^\sqrt[]{1+x-3y} +3^\sqrt[]{2x-4y+1} = 2$
5) $x^2+ y^2 +2x +4y+7= 2\sqrt[]{(x^2+2x+1)(y^2+4y+6)}$

 

[vipboycodon]

Câu 1:
Đặt $\sqrt[3]{x} = a$ , $\sqrt[3]{2x-3} = b$
Ta có $PT \leftrightarrow a+b = \sqrt[3]{12(x-1)}$
Mặt khác ta có: $4(a^3+b^3) = 12(x-1)$
$\rightarrow (a+b)^3 = 4(a^3+b^3)$
$\leftrightarrow a^3+3ab(a+b)+b^3 = 4(a^3+b^3)$
$\leftrightarrow a^3+b^3-ab(a+b) = 0$
$\leftrightarrow (a+b)(a-b)^2 = 0$
...

Câu 5:
$PT \leftrightarrow x^2+2x+1+y^2+4y+6 = 2\sqrt{(x^2+2x+1)(y^2+4y+6)}$
Đặt $\sqrt{x^2+2x+1} = a$ , $\sqrt{y^2+4y+6} = b$
$PT \leftrightarrow a^2+b^2 = 2ab$
$\leftrightarrow (a-b)^2 = 0$
$\leftrightarrow a = b$
...

 

[vipboycodon]

Câu 2:
$PT \leftrightarrow 2\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2} = x^2+6x-1$
Bình phương 2 vế và rút gọn ta dc:
$x^4-8x^3+22x^2-24x+3 = 0 $
$\leftrightarrow [(x-1)(x-3)]^2 = 0$

Câu 3:
$PT \leftrightarrow 5[(x-1)(x-15)][(x-3)(x-5)] = 7x^2$
$\leftrightarrow 5(x^2-16x+15)(x^2-8x+15) = 7x^2$
Đặt $x^2-8x+15 = t$
$PT \leftrightarrow 5t(t-8x) = 7x^2$
$\leftrightarrow 5t^2-40xt-7x^2 = 0$
$\leftrightarrow 5(\dfrac{t}{x})^2-\dfrac{40t}{x}-7 = 0$
...
Mà nghiệm nó xấu quá.

 

[forum_]

Câu 2:

ĐK : ....

PT \Leftrightarrow $2\sqrt{(2x-5)(x^2+x+1)} = x^2+6x-1$ (*)

Theo BĐT $Cauchy$ ta có: $2\sqrt{(2x-5)(x^2+x+1)}$ \leq $2x-5+x^2+x+1=x^2+6x-1$

Do đó VT (*) \leq VP(*)

Dâu "=" xảy ra \Leftrightarrow $2x-5 = x^2+x+1$ \Leftrightarrow .......

 

[lp_qt]

$2^{\sqrt{1+x-3y}}+3^{\sqrt{2x-4y+1}}=2$

$\sqrt{1+x-3y}$ \geq $0$

$\Longrightarrow 2^{\sqrt{1+x-3y}}$ \geq $1$

$3^{\sqrt{2x-4y+1}}$ \geq $1$

$\Longrightarrow 2^{\sqrt{1+x-3y}}+3^{\sqrt{2x-4y+1}}$ \geq $2$

$ \Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}1+x-3y=0 & \\ 2x-4y+1=0 & \end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$

 

[toantoan2000]

Câu 1:
Đặt $\sqrt[3]{x} = a$ , $\sqrt[3]{2x-3} = b$
Ta có $PT \leftrightarrow a+b = \sqrt[3]{12(x-1)}$
Mặt khác ta có: $4(a^3+b^3) = 12(x-1)$
$\rightarrow (a+b)^3 = 4(a^3+b^3)$
$\leftrightarrow a^3+3ab(a+b)+b^3 = 4(a^3+b^3)$
$\leftrightarrow a^3+b^3-ab(a+b) = 0$
$\leftrightarrow (a+b)(a-b)^2 = 0$
...


Câu 5:
$PT \leftrightarrow x^2+2x+1+y^2+4y+6 = 2\sqrt{(x^2+2x+1)(y^2+4y+6)}$
Đặt $\sqrt{x^2+2x+1} = a$ , $\sqrt{y^2+4y+6} = b$
$PT \leftrightarrow a^2+b^2 = 2ab$
$\leftrightarrow (a-b)^2 = 0$
$\leftrightarrow a = b$
...

Ở câu 5 dù a=b nhưng vẫn không giải được vì nó có 2 ẩn lận.