Giải các hệ phương trình sau:

[happy95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. sqrt(x^2+y^2)+sqrt(2xy)=8sqrt2
và
sqrtx+sqrty=4

2. 6x^4-(x^3-x)y^2-(y+12)x^2=-6
và
5x^4-(x^2-1)^2.y^2-11x^2=-5

3. sqrt(3+2(x^2)y-(x^4)(y^2))+x^2(1-2x^2)=y^4
và
1+sqrt(1+(x-y)^2)+(x^2)(x^4-2x^2-2xy^2+1=0

4. (2xy+ysqrt(x^2-y^2))/14=sqrt((x+y)/2)+sqrt((x-y)/2))
và
sqrt((x+y)/2)^3)+sqrt((x-y)/2)^3)=9

5. 1+xy+sqrt(xy)=x
và
1/(xsqrtx)+ysqrty=1/sqrtx+3sqrty

6.
x-2sqrt(y-1)=3
và
x^3-4x^2sqrt(y+1)-9x-8y=-52-4xy

 

[truongduong9083]

Câu 1

Giải hệ
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}} = 8\sqrt{2}\\{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = 4 [/TEX]
ĐK: [TEX]x,y \geq 0[/TEX]
Đặt [TEX] S = \sqrt{x}+\sqrt{y}; P =\sqrt{xy}[/TEX]
Hệ phương trình viết lại thành
[TEX]\left{\begin{\sqrt{(S^2-2P)^2-2P^2}+2\sqrt{P} = 8\sqrt{2}}\\{S = 4} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{P^2-32P+128} = 8-P[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{P\leq 8}\\{P^2-32P+128=(8-P)^2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow P = 4[/TEX]
Với S = 4; P = 4 ta có (x; y) = (4; 4) nhé

 

[truongduong9083]

Câu 2

Giải hệ
[TEX]\left{\begin{6x^4-(x^3-x)y^2-(y+12)x^2=-6}\\{5x^4-(x^2-1)^2y^2-11x^2=-5} [/TEX]
Nhận xét x = 0 không phải là nghiệm của hệ. Chia cả hai phương trình cho [TEX]x^2[/TEX] ta được
[TEX]\left{\begin{6(x^2+\frac{1}{x^2})-(x - \frac{1}{x})y^2-y-12 = 0}\\{5(x^2+\frac{1}{x^2})-(x - \frac{1}{x})^2y^2-11=0} [/TEX]
Đặt [TEX]a = x - \frac{1}{x}; b = y[/TEX]
Hệ viết lại thành
[TEX]\left{\begin{6(a^2+2)-ab^2-b=12}\\{5(a^2+2)-a^2b^2-11=0} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{6a^2-ab^2-b=0}\\{5a^2-a^2b^2=1} [/TEX]
Nhận xét tiếp a = 0 không phải là nghiệm nên chia cả hai vế cho [TEX]a^2[/TEX] ta được
[TEX]\left{\begin{\frac{1}{b^2}+b^2=5}\\{b+\frac{b^2}{a}=6} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{(b+\frac{1}{a})^2-2\frac{b}{a}=5}\\{b(b+\frac{1}{a}) = 6} [/TEX]
Đặt [TEX]u = b+\frac{1}{a}; v = \frac{b}{a}[/TEX]
Hệ trở thành
[TEX]\left{\begin{u^2-2v=5}\\{uv=6} [/TEX]
suy ra u = 3; v = 2
Từ đây tìm được a; b và tìm được x, y nhé
Bạn tự làm tiếp nhé

 

[truongduong9083]

Câu 4

Giải hệ phương trình
[TEX]\left{\begin{\frac{2xy+y\sqrt{x^2-y^2}}{14}=\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{2}}}\\{\sqrt{(\frac{x+y}{2})^3}+\sqrt{(\frac{x-y}{2})^3} = 9[/TEX]
Đặt
[TEX]a = \sqrt{\frac{x+y}{2}}; b = \sqrt{\frac{x-y}{2}} (a; b \geq 0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = a^2+b^2; y = a^2-b^2[/TEX]
Hệ viết lại thành
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{2(a^2+b^2)(a^2-b^2)+2ab(a^2-b^2)= 14(a+b)}\\{a^3+b^3=9} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{(a^2-b^2)(a^2+ab+b^2) = 7(a+b)}\\{a^3+b^3=9} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{(a+b)(a^3-b^3-7) = 0}\\{a^3+b^3=9} [/TEX]
+ Với a + b = 0 suy ra a = b = 0 (Loại)
+ Với [TEX]a^3-b^3-7 = 0 \Rightarrow a^3 = 8; b^3 = 1[/TEX]
Từ đây bạn tìm được x, y nhé