giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình

[anhbadao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tại hai điểm A,B và đi ngược chiều nhau. Sau khi khởi hành 2 giờ thì hai xe gặp nhau cách trung điểm A,B là 15km . Nếu vận tốc ô tô chạy nhanh giảm đi một nửa vận tốc ban đầu thì hai xe sẽ gặp nhau sau khi khởi hành 2h48' . Tìm vận tốc mỗi xe
2) Tìm vận tốc của xe ô tô và quãng đường AB , biết rằng nếu xe tăng vận tốc thêm 12km/giờ thì sẽ đến B sớm hơn 1h , nếu xe giảm vận tốc đi 12km/h thì đến B giảm 2h?
3) Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên 1 khúc sông dài 40km mất tổng cộng 4h30' . Cho biết thời gian thuyền xuôi dòng 4km sẽ bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km . Tính vận tốc thuyền và vận tốc dòng nước

 

[lp_qt]

2.
Gọi vận tốc ban đầu là $x$ ; thời gian dự định là $t$
Ta có hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}xt=(x+12).(t-1) & \\ xt=(x-12).(t+2) & \end{matrix}\right.$
\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}12t-x=12 & \\ 2x-12t=24 & \end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x=36 & \\ t=4 & \end{matrix}\right.$
\Rightarrow $S=x.t=4.36=144$

 

[transformers123]

Bài 1:

Gọi $x\ (km/h)$ và $y\ (km/h)$ là vận tốc của $2$ xe

ĐK: $x, y \ge 0$ và $x > y$

Quãng đường $AB$ có chiều dài $2x+2y\ (km)$

Một nữa quãng đường $AB$ là $x+y\ (km)$

Vì sau khi khởi hành 2 giờ thì hai xe gặp nhau cách trung điểm A,B là 15km nên $x+y-2y=15 \iff x-y=15$

Có $2h48'=\dfrac{14}{5}h$

Lúc này, quãng đường $AB$ có chiều dài $\dfrac{14x}{10}+\dfrac{14y}{5}\ (km)$

Mà quãng đường $AB$ cũng có chiều dài là $2x+2y\ (km)$

$\Longrightarrow \dfrac{14x}{10}+\dfrac{14y}{5}=2x+2y\iff \dfrac{-3x}{5}+\dfrac{4y}{5}=0$

Ta có hệ pt:

$\begin{cases}x-y=15\\\dfrac{-3x}{5}+\dfrac{4y}{5}=0\end{cases}$

Giải ra ta được $x=60\ km,\ y=45\ km$

 

[anhbadao123]

cho mình hỏi

Tại sao lại có "Vì sau khi khởi hành 2 giờ thì hai xe gặp nhau cách trung điểm A,B là 15km nên [FONT=MathJax_Math]x[FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]15[/FONT][FONT=MathJax_Main]⟺[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]15" vậy bạn?[/FONT]vậy[/FONT]

 

[transformers123]

Tại sao lại có "Vì sau khi khởi hành 2 giờ thì hai xe gặp nhau cách trung điểm A,B là 15km nên [FONT=MathJax_Math]x[FONT=MathJax_Main]+

[FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]15[/FONT][FONT=MathJax_Main]⟺[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]15" vậy bạn?[/FONT]vậy[/FONT]

Để hình ảnh cho dễ hiểu =))

trung điểm $AB$ là $C$ còn $D$ là nơi hai xe gặp nhau

Theo đề bài, ta có $CD=15\ km$ mà $CD=BC-BD$

Ta có $BC=\dfrac{AB}{2}=x+y$

Lại có trong $2$ giờ ô tồ xuất phát từ $B$ đi được $2y\ (km)$, nghĩa là $BD=2y$

Thế vô, ta có $15=x+y-2y \iff x-y=15$

OK )[/FONT]