anh thy_neeĐKXĐ: [imath]-1 \leq x \leq 1[/imath]
Đặt [imath]a = x+ \sqrt{1-x^2} ( -1 \leq a \leq \sqrt{2})[/imath]
Ta biến đổi như sau:
[imath]2 a < 2x\sqrt{1-x^2} + x^2 + (1-x^2) - 1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2a < a^2 -1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^2 -2a -1 > 0[/imath]
Mà [imath]-1 \leq a \leq \sqrt{2}[/imath]
Suy ra [imath]a < 1 -\sqrt{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 1 - \sqrt{2} -x > \sqrt{1-x^2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 3 - 2\sqrt{2} + x^2 +2x(\sqrt{2}-1) > 1-x^2 ; x < 1- \sqrt{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x^2 +x(\sqrt{2}-1) + 1 - \sqrt{2} > 0 ; x < 1- \sqrt{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x < \dfrac{1}{2} (1 - \sqrt{2} -\sqrt{2\sqrt{2}-1} )[/imath]
Kết hợp điều kiện xác định, cho ta tập nghiệm phương trình:
[imath]S = [-1; \dfrac{1}{2} (1 - \sqrt{2} -\sqrt{2\sqrt{2}-1} ) )[/imath]
Ngoaì ra mời bạn tham khảo thêm tại: Bất đẳng thức. Bất phương trình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
