Toán 10 Giải bpt : (x2+1)2x≤3∣x+1x∣−2\frac{(x^{2}+1)^{^{_{2}}}}{x}\leq 3\left | x+\frac{1}x{} \right |-2

[hoaitieuhocdongloc@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải bpt : $$\frac{(x^{2}+1)^{^{_{2}}}}{x}\leq 3\left | x+\frac{1}x{} \right |-2$$

 

[7 1 2 5]

Đặt $$|x+\frac{1}{x}|=t\Rightarrow t^2=(x+\frac{1}{x})^2=\frac{(x^2+1)^2}{x^2}$$
BPT tương đương với $$t^2 \leq 3t-2\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\leq 0\Leftrightarrow 1\leq t\leq 2$$
Mà $$t=|x+\frac{1}{x}|\geq 2\Rightarrow t=2\Rightarrow x=\pm 1$$

 

[hoaitieuhocdongloc@gmail.com]

Đặt $$|x+\frac{1}{x}|=t\Rightarrow t^2=(x+\frac{1}{x})^2=\frac{(x^2+1)^2}{x^2}$$
BPT tương đương với $$t^2 \leq 3t-2\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\leq 0\Leftrightarrow 1\leq t\leq 2$$
Mà $$t=|x+\frac{1}{x}|\geq 2\Rightarrow t=2\Rightarrow x=\pm 1$$

bạn ơi cho mk hỏi tại sao t>=2 vậy ạ

 

[Lê Duy Vũ]

bạn ơi cho mk hỏi tại sao t>=2 vậy ạ

Áp dụng BĐT Cauchy (AM-GM) đó.