Toán 10 Giải bpt : [tex]\frac{(x^{2}+1)^{^{_{2}}}}{x}\leq 3\left | x+\frac{1}x{} \right |-2[/tex]

[hoaitieuhocdongloc@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải bpt : [tex]\frac{(x^{2}+1)^{^{_{2}}}}{x}\leq 3\left | x+\frac{1}x{} \right |-2[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]|x+\frac{1}{x}|=t\Rightarrow t^2=(x+\frac{1}{x})^2=\frac{(x^2+1)^2}{x^2}[/tex]
BPT tương đương với [tex]t^2 \leq 3t-2\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\leq 0\Leftrightarrow 1\leq t\leq 2[/tex]
Mà [tex]t=|x+\frac{1}{x}|\geq 2\Rightarrow t=2\Rightarrow x=\pm 1[/tex]

 

[hoaitieuhocdongloc@gmail.com]

Đặt [tex]|x+\frac{1}{x}|=t\Rightarrow t^2=(x+\frac{1}{x})^2=\frac{(x^2+1)^2}{x^2}[/tex]
BPT tương đương với [tex]t^2 \leq 3t-2\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\leq 0\Leftrightarrow 1\leq t\leq 2[/tex]
Mà [tex]t=|x+\frac{1}{x}|\geq 2\Rightarrow t=2\Rightarrow x=\pm 1[/tex]

bạn ơi cho mk hỏi tại sao t>=2 vậy ạ

 

[Lê Duy Vũ]

bạn ơi cho mk hỏi tại sao t>=2 vậy ạ

Áp dụng BĐT Cauchy (AM-GM) đó.