Giải BPT mũ đêeeeeeeee

V

vodichhocmai

danger_demol said:
Giải BPT sau :
[tex]3^{2A}[/tex] - [tex] 8(x^3+3x+4)^B [/tex] < 9
Với A= [tex] log_2(x^3+3x+4) [/tex]
B= [tex]log_23[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]DK:\ \ x^3+3x+4>0 [/TEX]

Vơi điều kiện trên . Phương trình viết lại .

[TEX]3^{2log_2(x^3+3x+4) } -8 (x^3+3x+4)^{log_23} <9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{t^2-8t-9<0\\t=(x^3+3x+4)^{log_23}>0\\x^3+3x+4>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left{0<t<9\\t= (x^3+3x+4)^{log_23}>0\\x>-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{3^{log_2\(x^3+3x+4\)}<9\\x>-1[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left{log_2\(x^3+3x+4\)<2\\x>-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{x^3+3x<0\\x>-1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -1<x<0[/TEX]
 
D

danger_demol

Giải thick luôn bài này hộ cái
[tex]1+\frac{1}{2}.C_n^1+\frac{1}{3}.C_n^2+...+\frac{1}{n+1}.C_n^n=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}[/tex]
 
B

bangxvan

dùng khai triển nhị thức niu tơn
(1+x)^n=.....
tích phân hai vế
cận từ 0 đến 1
 
T

thi_lai_nam_nua1990

danger_demol said:
Giải thick luôn bài này hộ cái
[tex]1+\frac{1}{2}.C_n^1+\frac{1}{3}.C_n^2+...+\frac{1}{n+1}.C_n^n=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX](1+x)^n=C_n^0 + x.C_n^1 + x^2.C_n^2 +....+x^n.C_n^n[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\int\limits_{0}^{1}{(1+x)^n}dx[/TEX]
[TEX]=[x.C_n^0 + \frac{x^2}{2}.C_n^1 + \frac{x^3}{3}.C_n^2+...+\frac{x^{n+1}}{n+1}.C_n^n] |_0^1[/TEX]
[TEX]=1+\frac{1}{2}.C_n^1 + \frac{1}{3}.C_n^2+...+\frac{1}{n+1}.C_n^n (1)[/TEX]

mặt khác:
[TEX] \int\limits_{0}^{1}{(1+x)^n}dx[/TEX][TEX]=\int\limits_{0}^{1}{(1+x)^n}d(1+x)[/TEX][TEX]=[\frac{(1+x)^{n+1}}{n+1}] |_0^1[/TEX][TEX]=\frac{2^{n+1}-1}{n+1} (2)[/TEX]

Kết hợp (1), (2)
[tex]\Rightarrow1+\frac{1}{2}.C_n^1+\frac{1}{3}.C_n^2+...+\frac{1}{n+1}.C_n^n=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom