giải bpt $\frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}$ < ...

[hanie3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu1: $\frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}< \frac{27(12+x-\sqrt{x^{2}+24x})}{8(12+x+\sqrt{x^{2}+24x})}$
câu2: cho hàm số [TEX]y=\frac{2x+1}{x-1}[/TEX]. cho điểm A(0;5) và đường thẳng d đi qua điểm I(1;2) có hệ số góc k. tìm các giá trị của k để đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm M,N sao cho tam giác AMN vuông tại A.

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

$dk: x \geq 0 $
Nhân liên hợp cho 2 bên
$\frac{2x+24+2\sqrt{x^2+24x}}{24} < \frac{27.12^2}{8(x+12+\sqrt{x^2+24x})^2} \\ \Leftrightarrow (x+12+\sqrt{x^2+24x})^3 < 5832 \Leftrightarrow x+12+\sqrt{x^2+24x} < 18 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x^2+24x} < 6-x$
Đến đó chắc tự giải được

Câu 2
$(d): y = k(x-1) + 2$
pt hoành độ giao điểm của (d) và (C)
$(kx-k + 2)(x-1) = 2x+1 \\ dk: x \not = 1 \\ \Leftrightarrow g(x) = kx^2-2kx+k-3 = 0 \\ dk: \begin{cases} k \not = 0 \\ \Delta' > 0 \\ g(1) \not = 0 \end{cases}$

Từ đây xét $M (x_1; kx_1-k+2) , N ( x_2 ; kx_2-k+2)$
Vì tam giác AMN vuông tại A nên

$\vec{AM}.\vec{AN} = 0 $

Từ đó kết hợp với viet : $x_1+x_2 = 2 , x_1x_2 = \frac{k-3}{k}$
ta tìm ra được k = ?