giải BPT ai pro nèo??

[baongochb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn hãy cùng nhau tiến lên nha. BPT tuy khó nhưng k đáng sợ lắm đâu.
1, CMR nếu x+y+z=1 thì x^2 +y^2+z^2\geq1/3
2, cho a,b>0 và ab=1 CMR a+b+1/(a+b) \geq5/2
thanks tất cả các bạn....giải giúp luôn mấy bài nha
3, cho a,b >1 CMR a^2/(b-1) +b^2/(a-1) \geq8
4, cho a,b,c>0 CMR a^3/b + b^3/c+c^3/a \geqab+bc+ca
mình còn vài bài nữa mong các bạn giúp sức nha. 28 tớ thi vào 10 rùi>>>

 

[hthtb22]

Áp dụng bđt Bunhia Copski ta có
[tex](1^2+1^2+1^2)(x^2+y^2+z^2)\geq(x+y+z)^2[/tex]
\Rightarrow [tex](x^2+y^2+z^2) [/tex]\geq 1/3
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=y=z =1/3.

 

[linhhuyenvuong]

2, [TEX]a+b \geq 2\sqrt{ab}=2[/TEX]

[TEX](a+b)+\frac{1}{a+b}=\frac{a+b}{4}+\frac{1}{a+b}+ \frac{3}{4}(a+b) \geq1+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}[/TEX]

 

[sobadboy]

[TEX]3x^2+3y^2+3z^2\geq 1[/TEX]
[TEX]3x^2+3y^2+3z^2\geq x + y + z[/TEX]
[TEX]2x^2 + 2y^2+2z^2\geq 0[/TEX]
[TEX]x^2+y^2+z^2\geq0[/TEX] ( đúng )

 

[hthtb22]

Bài 1 có cách khác nè
Áp dụng bđt Cô-si ta có
[tex]x^2+\frac{1}{9} \geq x. \frac{2}{3}[/tex]
[tex]y^2+\frac{1}{9} \geq y. \frac{2}{3}[/tex]
[tex]z^2+\frac{1}{9} \geq z.\frac{2}{3}[/tex]
Cộng vế với vế các bđt ta có
[tex]x^2+y^2+z^2+\frac{1}{3}\geq\frac{2}{3}.(x+y+z)[/tex]
\Rightarrow [tex] x^2+y^2+z^2\geq\frac{1}{3}[/tex](do x+y+z=1)
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=y=z=1/3

 

[vy000]

[TEX]3x^2+3y^2+3z^2\geq x + y + z[/TEX]
[TEX]2x^2 + 2y^2+2z^2\geq 0[/TEX]

dòng này sai rồi bạn
_____________________________________________________________________

 

[hthtb22]

Bài 4:
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta có
[tex]\frac{a^3}{b}+ab\geq2a^2[/tex]
Tương tự [tex]\frac{b^3}{c}+bc\geq2b^2[/tex]
[tex]\frac{c^3}{a}+ca\geq2c^2[/tex]
Cộng vế với vế các bđt ta có :
[tex]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca) [/tex] (1)

Do[tex](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0[/tex]
Nên [tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex] (2)
Từ (1)và(2)\Rightarrow đpcm
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=b=c >0

 

[hthtb22]

Bài 3
Áp dụng bđt Cô - si cộng mẫu ta có
[tex]\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1} \geq \frac{(a+b)^2}{a+b-2}[/tex](1)
Mà [tex](a+b-4)^2\geq 0[/tex] \Rightarrow [tex](a+b)^2-8(a+b)+16 \geq 0[/tex]
\Leftrightarrow [tex](a+b)^2\geq 8(a+b-2)[/tex] (2)
Từ (1)và(2) \Rightarrow đpcm
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=b=2