Toán 9 giải biểu thức

[Thái tân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{(x-1)(7-x)}=x^{2}-8x+19[/tex] .hãy giải phương trình

 

[tiểu tuyết]

Ta có:[tex]VT=\sqrt{(x-1)(7-x)}\leq \frac{x-1+7-x}{2}=3[/tex]
Dấu "=" [tex]<=> x=4[/tex]
Ta lại có:[tex]VP=(x^2-8x+16)+3=(x-4)^2+3\geq 3[/tex]
Dấu "="[tex]<=>x=4[/tex]
Mặt khác [tex]VT=VP[/tex]
=>x=4 là nghiệm phương trình

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[tex]\sqrt{(x-1)(7-x)}=x^{2}-8x+19[/tex] .hãy giải phương trình

Phân tích ra thế này:

Sau đó đặt ẩn phụ [tex]t=x^{2}-8x+13[/tex]
=>[tex]\sqrt{-(t-6)}=t+6[/tex]
Bình phương 2 vế
=>[tex]t^{2}+13t+30=0[/tex]
=>[tex](t+3)(t+10)=0[/tex]
=>[TEX]t=-3[/TEX] và [TEX]t=-10[/TEX]
Thay [tex]t=x^{2}-8x+13[/tex]
=>[TEX]x^{2}-8x+16=0[/TEX] và [TEX]x^{2}-8x+23=0[/TEX]
=>[TEX]x=4[/TEX] ( cái thứ 2 vô nghiệm)
=> [TEX]x=4[/TEX]

Ta có:[tex]VT=\sqrt{(x-1)(7-x)}\leq \frac{x-1+7-x}{2}=3[/tex]
Dấu "=" [tex]<=> x=4[/tex]
Ta lại có:[tex]VP=(x^2-8x+16)+3=(x-4)^2+3\geq 3[/tex]
Dấu "="[tex]<=>x=4[/tex]
Mặt khác [tex]VT=VP[/tex]
=>x=4 là nghiệm phương trình

Bấm máy tính thử lại không ra, anh ơi!!!

 

[nhatminh1472005]

[tex]\sqrt{(x-1)(7-x)}=x^{2}-8x+19[/tex] .hãy giải phương trình

ĐK: [TEX]1\leq x\leq 7[/TEX].
Phương trình tương đương với [tex]\sqrt{-x^2+8x-7}=x^2-8x+19[/tex].
Đặt [tex]\sqrt{-x^2+8x-7}=a[/tex] thì [TEX]0\leq a\leq 9[/TEX]. (1)
Phương trình trở thành [tex]a=-a^2+12\Leftrightarrow (a-3)(a+4)=0[/tex].
Sau đó xét trường hợp a=3 (TH a=-4 loại vì a<0) thì [tex]-x^2+8x-7=9\Leftrightarrow x^2-8x+16=0\Leftrightarrow (x-4)^2=0\Leftrightarrow x=4[/tex] (thỏa mãn).
Vậy x=4