Giải,biện luận,phương trình,hệ phương trình,bất phương trình.

[roses_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình thấy làm fương trình và giải hệ fương trình luôn có trong các kì thi ĐH và CĐ
Nhưng mình chưa thấy có pic nào riêng,để giải biện luận các ft,hft và bft,tìm đk tham số cho chúng.
Mong các bạn sẽ cùng đóng góp các dạng bài tập,để phục vụ tốt cho kì thi ĐH,CĐ sắp tới.

 

[roses_123]

Đầu tiên,mình xin nêu 1 vài phương pháp làm cho 1 vài bài tập thường gặp.
*)Tìm m fương trình [TEX]f(x,m)=0 [/TEX] (1) có Nghiệm trên [TEX]D=[a,b][/TEX]
Cách 1: Cô lập tham số và biến số(1) [TEX]<=>f_1(x)=h(m)[/TEX]
+)Xét hàm số[TEX] f_1(x)[/TEX] trên D
[TEX] f'_1(x)=0[/TEX] với mọi [TEX]x \in D[/TEX]
+)Tìm Minf(x) Maxf(x) trong D
+)ft có Nghiệm [TEX]x\in D[/TEX] [TEX]<=> Min f_1(x)[/TEX]trên [TEX]D =<h(x)=<Max f_1(x)[/TEX]
Cách 2: Đặt [TEX]u=t(x[/TEX]) (*) [TEX]<=>f(t)=h(m)[/TEX] (**) ĐK, [TEX]t\inD1[/TEX]
(**) Xét típ như Cách 1

Biện luận theo m số Nghiêm fương trình
[TEX]f(x;m)=0[/TEX] trên [TEX]D=[a,b][/TEX]
[TEX]=>f_1(x)=h(m)[/TEX] trên D
[TEX] f'_1(x) =0[/TEX] trên D
Xét BBT trên D
Từ BBT ta biện luận được số nghiệm của fương trình theo m!

 

[roses_123]

VD:
I)tìm m để ft sau có Nghiệm:
1)[TEX]m\sqrt{x^2+8} =x+2 \ \ tren [0.2sqrt2][/TEX]
2)[TEX] x^3-3x^2+7m-1=0 \ \ tren [-2;\frac{3}{2}][/TEX]
3) [TEX]sin^2x+cosx+mcosx+2m=0[/TEX]
4) [TEX]\frac{3x-m}{\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-2}=\frac{2x+2m-1}{\sqrt{x-2}}[/TEX]
............................còn nhỉ ,1 vài bài cơ bản đã.
II)Biện luận theo m số nghiệm ft:
1) [TEX]\sqrt{1-x} +\sqrt{1+x} +2\sqrt{1-x^2} =2m [/TEX]
2) [TEX]x^6+3x^5-6x^4-mx^3-6x^2+3x+1=0[/TEX]
3) [TEX]\sqrt{(1+2x)(3-x)}=m+2x^2-5x-3.[/TEX]
.......................................hi,ăn cơm đã

 

[kimxakiem2507]

1) [TEX]\sqrt{1-x} +\sqrt{1+x} +2\sqrt{1-x^2} =2m [/TEX]
Mấy cài bài này định m để phương trình có nghiệm là được rồi,còn đếm số nghiệm của nó chắc mệt quá,chắc thi không ai cho đâu hehe
[TEX]t=\sqrt{1-x} +\sqrt{1+x}(x\in[-1,1]\Rightarrow{t\in[\sqrt2,2][/TEX]
Để phương trinh có nghiệm thì phương trình sau phải có nghiệm
[TEX]f(t)=t^2+t-2=2m(t\in[\sqrt2,2])[/TEX]
[TEX]f^'(t)=2t+1>0\forall{t\in[\sqrt2,2][/TEX]
Vậy để phương trình có nghiệm thì [TEX]\frac{1}{\sqrt2}\le{m\le2[/TEX]

Số nghiệm cụ thể :
[TEX]+m=\frac{1}{\sqrt2}[/TEX] :có [TEX]2[/TEX] nghiệm là [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=-1[/TEX]
[TEX]+\frac{1}{\sqrt2}<m<2[/TEX] :có [TEX]2[/TEX] nghiệm thuộc khoảng[TEX] (-1,1)[/TEX]
[TEX]+m=2[/TEX] :có một nghiệm [TEX]x=0[/TEX]

 

[connguoivietnam]

3)
[TEX]sin^2x+cosx+mcosx+2m=0[/TEX]
[TEX]1-cos^2x+(m+1)cosx+2m=0[/TEX]
[TEX]cos^2x-(m+1)cosx-2m-1=0[/TEX]
đặt [TEX]cosx=t(t \leq |1|)[/TEX]
[TEX]t^2-(m+1)t-2m-1=0[/TEX]
để pt có nghiệm thì
[TEX](m-1)^2+4(2m+1) \geq 0[/TEX]
[TEX]m^2-2m+1+8m+4 \geq 0[/TEX]
[TEX]m^2+6m+5 \geq 0[/TEX]
giải bất pt tìm khoảng m
tính nghiệm cho vào khoảng [TEX][-1;1][/TEX] giải tiếp ra m
hợp 2 m là xong
2)
[TEX]x^3-3x^2+7m-1=0[/TEX]
[TEX]x^3-3x^2=1-7m=y[/TEX]
xét [TEX][-2;\frac{3}{2}][/TEX]
tại [TEX]x=-2[/TEX] thì [TEX]y=-20[/TEX]
tại [TEX]x=\frac{3}{2}[/TEX] thì [TEX]y=\frac{-27}{8}[/TEX]
vậy để pt có nghiệm thì
[TEX] -20 \leq 1-7m \leq \frac{-27}{8}[/TEX]

 

[roses_123]

hi,có một vài câu nữa nha!Làm nhiều phần này rồi,mình sẽ post tiếp phần hệ.
câu này khá hay:1)[TEX]\sqrt {tanx}Ư(sinx+2cosx)=m(sinx+3cosx) [/TEX]có Nghiệm [TEX]x\in[\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3}][/TEX]
2) [TEX]\sqrt x +\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x}=m[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt

#)Tìm m để ft có nghiệm duy nhất (DẠng này chắc cũng có nhiều )
1)[TEX]m(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}+2) =2.\sqrt{1-x^4}+ \sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}[/TEX]
2) [TEX]\sqrt x+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+m}[/TEX]
3) [TEX]-x^2 +2x +4 \sqrt{(3-x)(1+x)} =m-3[/TEX]
.........................................................................

 

[kimxakiem2507]

=connguoivietnam;1190790]3)
[TEX]sin^2x+cosx+mcosx+2m=0[/TEX]
[TEX]1-cos^2x+(m+1)cosx+2m=0[/TEX]
[TEX]cos^2x-(m+1)cosx-2m-1=0[/TEX]
đặt [TEX]cosx=t(t \leq |1|)[/TEX]
[TEX]t^2-(m+1)t-2m-1=0[/TEX]
để pt có nghiệm thì
[TEX](m-1)^2+4(2m+1) \geq 0[/TEX]
[TEX]m^2-2m+1+8m+4 \geq 0[/TEX]
[TEX]m^2+6m+5 \geq 0[/TEX]
giải bất pt tìm khoảng m
tính nghiệm cho vào khoảng [TEX][-1;1][/TEX] giải tiếp ra m
hợp 2 m là xong

Những dạng này làm theo tam thức bậc 2 là hơi mệt đấy vì còn điều kiện của ẩn,mình thấy làm BBT coi bộ nhanh hơn chăng,đa số trường hợp nên sử dụng bảng biến thiên
[TEX]sin^2x+cosx+mcosx+2m=0\Leftrightarrow{m=\frac{cos^2x-cosx-1}{cosx+2}=\frac{t^2-t-1}{t+2}=f(t)\ \ (t=cosx,t\in[-1,1])[/TEX]
[TEX]f^'(t)=\frac{t^2+4t-1}{(t+2)^2}[/TEX][TEX]f^'(t)=0\Leftrightarrow{t=-2+-\sqrt5[/TEX]
[TEX]BBT\Rightarrow{YCBT\Leftrightarrow{2\sqrt5-5\le{m\le{1[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]x^3-3x^2+7m-1=0[/TEX]
[TEX]x^3-3x^2=1-7m=y[/TEX]
xét [TEX][-2;\frac{3}{2}][/TEX]
tại [TEX]x=-2[/TEX] thì [TEX]y=-20[/TEX]
tại [TEX]x=\frac{3}{2}[/TEX] thì [TEX]y=\frac{-27}{8}[/TEX]
vậy để pt có nghiệm thì
[TEX] -20 \leq 1-7m \leq \frac{-27}{8}[/TEX]

[TEX]1-7m=x^3-3x^2=f(x)\ \ (x\in[-2,\frac{3}{2}])[/TEX]
[TEX]f^'(x)=3x^2-6x,f^'(x)=0\Leftrightarrow{\left[x=0\\x=2[/TEX]
[TEX]BBT\Rightarrow{YCBT\Leftrightarrow{f(-2)\le{1-7m}\le{f(0)[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\frac{1}{7}\le{m\le{3[/TEX]

 

[roses_123]

3)

2)
[TEX]x^3-3x^2+7m-1=0[/TEX]
[TEX]x^3-3x^2=1-7m=y[/TEX]
xét [TEX][-2;\frac{3}{2}][/TEX]
tại [TEX]x=-2[/TEX] thì [TEX]y=-20[/TEX]
tại [TEX]x=\frac{3}{2}[/TEX] thì [TEX]y=\frac{-27}{8}[/TEX]
vậy để pt có nghiệm thì
[TEX] -20 \leq 1-7m \leq \frac{-27}{8}[/TEX]

LÀm thế này là cậu thiếu giá trị của m rồi.
Xét [TEX]f(x)=x^3-3x^2 với D=[-2;\frac{3}{2}][/TEX]
[TEX]f'(x)=3x^2-6x=0<=> x=0[/TEX] (do [TEX]x\in D[/TEX])
[TEX]f(-2)=-20[/TEX]
[TEX]f(0)=0[/TEX]
[TEX]f(\frac{3}{2})=\frac{-27}{8}[/TEX]
Vậy pt có nghiệm [TEX]<=> -20\le \1-7m\le \0[/TEX]
[TEX].............................<=>m \in[\frac{1}{7};3][/TEX]

 

[roses_123]

bài ở dnạg này có nhàm chán quá ko sao ko thấy mọi ngưòi làm nhỉ? ít nhất cũng cho cái kq xem thế nào chứ
hi.làm xong cái này chuyển sang mấy dạng hay hay nữa! Hay lắm! ôi,nhiều vô kể,bao h mới học đc tàm tạm đây bà con!