Toán 10 Giải: {4x2+(4x9)(xy)+xy=3y4(x+2)(y+2x)=3(x+3)\begin{cases}\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y\\ 4\sqrt{(x+2)(y+2x)}=3(x+3)\end{cases}

luongduongtiendat

Học sinh
Thành viên
18 Tháng mười 2021
34
36
21
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

9. Giải hệ phương trình: {4x2+(4x9)(xy)+xy=3y4(x+2)(y+2x)=3(x+3)\begin{cases}\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y\\ 4\sqrt{(x+2)(y+2x)}=3(x+3)\end{cases}


10. Giải hệ: {x2+4y13+(x3)x2+y4=0(x+y3)y+(y1)x+y+1=x+3y5\begin{cases} x^2+4y-13+(x-3)\sqrt{x^2+y-4}=0\\(x+y-3)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x+y+1}=x+3y-5\end{cases}
 

Attachments

  • diễn đàn học mãi.JPG
    diễn đàn học mãi.JPG
    29.6 KB · Đọc: 17
Last edited by a moderator:

vangiang124

Cựu TMod Toán
Thành viên
22 Tháng tám 2021
1,199
2,902
346
22
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
9. Giải hệ phương trình: {4x2+(4x9)(xy)+xy=3y4(x+2)(y+2x)=3(x+3)\begin{cases}\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y\\ 4\sqrt{(x+2)(y+2x)}=3(x+3)\end{cases}


10. Giải hệ: {x2+4y13+(x3)x2+y4=0(x+y3)y+(y1)x+y+1=x+3y5\begin{cases} x^2+4y-13+(x-3)\sqrt{x^2+y-4}=0\\(x+y-3)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x+y+1}=x+3y-5\end{cases}

{4x2+(4x9)(xy)+xy=3y   (1)4c=3(x+3)   (2)\begin{cases}\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y \,\,\, (1) \\ 4\sqrt{c}=3(x+3) \,\,\, (2) \end{cases}

ĐK: {4x2+(4x9)(xy)0xy0(x+2)(y+2x)0\begin{cases} 4x^2+(4x-9)(x-y) \ge 0 \\ xy \ge 0 \\ (x+2)(y+2x)\ge 0 \end{cases}

Từ (1) suy ra y0y \ge 0 Ta thấy y=0y=0 không thoả hệ nên y>0y>0 suy ra x0x \ge 0

(1)    4x2+(4x9)(xy)2y=yxy(1) \iff \sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}-2y=y-\sqrt{xy}

    (xy)(8x+4y94x2+(4x9)(xy)+2y+yy+xy)   (3)\iff (x-y) \Bigg(\dfrac{8x+4y-9}{\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+2y}+\dfrac{y}{y+\sqrt{xy}} \Bigg) \,\,\, (3)

Theo BĐT Cauchy ta có

3(x+3)=4(x+2)(y+2x)2(x+2+y+2x)    6x+4y1003(x+3)=4 \sqrt{(x+2)(y+2x)} \le 2(x+2+y+2x) \iff 6x+4y-10 \ge 0

    8x+4y9>0\implies 8x+4y-9 >0

(3)    x=y(3) \iff x=y

Thay vào (2) ta được

43x(x+2)=3(x+3)    39x2+42x81=04\sqrt{3x(x+2)}=3(x+3) \iff 39x^2+42x-81=0

    [x=1x=2713   (l)\iff \left[\begin{array}{l} x=1 \\ x=\dfrac{-27}{13} \,\,\, (l) \end{array} \right.

x=1    y=1x=1 \implies y=1
 
Top Bottom