Toán 10 Giải: $\begin{cases}\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y\\ 4\sqrt{(x+2)(y+2x)}=3(x+3)\end{cases}$

[luongduongtiendat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

9. Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y\\ 4\sqrt{(x+2)(y+2x)}=3(x+3)\end{cases}$


10. Giải hệ: $\begin{cases} x^2+4y-13+(x-3)\sqrt{x^2+y-4}=0\\(x+y-3)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x+y+1}=x+3y-5\end{cases}$

 

[vangiang124]

9. Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y\\ 4\sqrt{(x+2)(y+2x)}=3(x+3)\end{cases}$


10. Giải hệ: $\begin{cases} x^2+4y-13+(x-3)\sqrt{x^2+y-4}=0\\(x+y-3)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x+y+1}=x+3y-5\end{cases}$

$\begin{cases}\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+\sqrt{xy}=3y \,\,\, (1) \\ 4\sqrt{c}=3(x+3) \,\,\, (2) \end{cases}$

ĐK: $\begin{cases} 4x^2+(4x-9)(x-y) \ge 0 \\ xy \ge 0 \\ (x+2)(y+2x)\ge 0 \end{cases}$

Từ (1) suy ra $y \ge 0$ Ta thấy $y=0$ không thoả hệ nên $y>0$ suy ra $x \ge 0$

$(1) \iff \sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}-2y=y-\sqrt{xy}$

$\iff (x-y) \Bigg(\dfrac{8x+4y-9}{\sqrt{4x^2+(4x-9)(x-y)}+2y}+\dfrac{y}{y+\sqrt{xy}} \Bigg) \,\,\, (3)$

Theo BĐT Cauchy ta có

$3(x+3)=4 \sqrt{(x+2)(y+2x)} \le 2(x+2+y+2x) \iff 6x+4y-10 \ge 0$

$\implies 8x+4y-9 >0$

$(3) \iff x=y$

Thay vào (2) ta được

$4\sqrt{3x(x+2)}=3(x+3) \iff 39x^2+42x-81=0$

$\iff \left[\begin{array}{l} x=1 \\ x=\dfrac{-27}{13} \,\,\, (l) \end{array} \right.$

$x=1 \implies y=1$