Toán 10 Giải bất pt có dấu căn

[Tuyết Duyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}\geq 1[/tex]

Bài này mình đã làm rồi nhưng mình sợ không đúng tại vì mình làm đến khúc
x - 1<= căn x - căn 2 ( x^2 -x+1) thì mình lấy đuều kiện cho 2 vế dương hết rồi làm tiếp nhưng cứ thấy sai sai

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{2(x^2-x+1)}-1}\geq 1[/tex]
[tex]\sqrt{2(x^2-x+1)}>1;\forall x[/tex] nên BPT tương đương: [tex]\sqrt{x}-x\geq \sqrt{2(x^2-x+1)}-1\Leftrightarrow 1-x\geq \sqrt{2(x^2-x+1)}-\sqrt{x}[/tex]
Dễ chứng minh: [tex]\sqrt{2(x^2-x+1)}>\sqrt{x};\forall x\geq 0[/tex] (bình phương 2 vế rồi chuyên vế là được)
[tex]\Rightarrow VP>0;\forall x[/tex]
- Với [tex]x\geq 1[/tex] BPT vô nghiệm
- Với [tex]0< x< 1[/tex] hai vế đều dương, bình phương:
[tex]\Leftrightarrow x^2+x+1-2\sqrt{2x(x^2-x+1)}\leq 0\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{2x})^2\leq 0[/tex]

 

[Tuyết Duyên]

[tex]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{2(x^2-x+1)}-1}\geq 1[/tex]
[tex]\sqrt{2(x^2-x+1)}>1;\forall x[/tex] nên BPT tương đương: [tex]\sqrt{x}-x\geq \sqrt{2(x^2-x+1)}-1\Leftrightarrow 1-x\geq \sqrt{2(x^2-x+1)}-\sqrt{x}[/tex]
Dễ chứng minh: [tex]\sqrt{2(x^2-x+1)}>\sqrt{x};\forall x\geq 0[/tex] (bình phương 2 vế rồi chuyên vế là được)
[tex]\Rightarrow VP>0;\forall x[/tex]
- Với [tex]x\geq 1[/tex] BPT vô nghiệm
- Với [tex]0< x< 1[/tex] hai vế đều dương, bình phương:
[tex]\Leftrightarrow x^2+x+1-2\sqrt{2x(x^2-x+1)}\leq 0\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{2x})^2\leq 0[/tex]

Cảm ơn bạn rất nhiều, mình bị vướng chỗ chứng minh thôi, cho mình hỏi là mấy dạng ngiều căn cũng chứng mình tương tự v phảiari ko bạn