Ngắt kết nối2. ĐKXĐ: [imath]x\geq 1[/imath]
Bất phương trình tương đương: [imath](3x)^2 \geq (\sqrt{x-1}+2)^2[/imath]
Mà [imath]x\geq 1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 3x \geq \sqrt{x-1}+2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 3x-1 \geq \sqrt{x-1}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 9x^2 - 6x+1\geq x-1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 9x^2 -7x+2 \geq 0[/imath] (luôn đúng)
Vậy [imath]x\geq 1[/imath]
3. ĐKXĐ: [imath]x\geq 4[/imath]
Bất phương trình tương đương:
[imath]2\sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2} + 2\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2} \geq x+3[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2\sqrt{x-4} +4 +2 |\sqrt{x-4}-2| \geq x+3[/imath] (*)
Nếu [imath]x < 8 \Rightarrow \sqrt{x-4}-2 < 0[/imath]
(*) tương đương: [imath]8 \geq x+3 \Leftrightarrow x \leq 5[/imath]
Nếu [imath]x \geq 8 \Rightarrow \sqrt{x-4}-2 \geq 0[/imath]
(*) tương đương: [imath]4 \sqrt{x-4} \geq x+3[/imath] mà [imath]x \geq 8[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 16(x-4) \geq x^2+6x+ 9[/imath] (luôn đúng)
Vậy [imath]x\leq 5[/imath] hoặc [imath]x\geq 8[/imath]
Mời bạn tham khảo thêm tại: Phương trình, hệ phương trình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
