Toán 9 Giải bất phương trình

[Cute Boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0 và a+b+c=3
CMR: [tex]\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\geq \frac{3}{2}[/tex]

 

[kido2006]

cho a,b,c>0 và a+b+c=3
CMR: [tex]\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\geq \frac{3}{2}[/tex]

[tex]\sum \frac{a}{1+b^2}=\sum (a-\frac{ab^2}{1+b^2})\geq \sum (a-\frac{ab^2}{2b})=\sum (a-\frac{ab}{2})=\sum a-\frac{\sum ab}{2}[/tex]
Có [tex]3=\frac{(a+b+c)^2}{3}\geq (ab+bc+ca)\Rightarrow -(\sum ab)\geq -3[/tex]
[tex]\Rightarrow VT\geq \sum a-\frac{3}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu = khi a=b=c=1

 

[NGÔ TRÍ TIẾN - ĐÓM]

[tex]\sum \frac{a}{1+b^2}=\sum (a-\frac{ab^2}{1+b^2})\geq \sum (a-\frac{ab^2}{2b})=\sum (a-\frac{ab}{2})=\sum a-\frac{\sum ab}{2}[/tex]
Có [tex]3=\frac{(a+b+c)^2}{3}\geq (ab+bc+ca)\Rightarrow -(\sum ab)\geq -3[/tex]
[tex]\Rightarrow VT\geq \sum a-\frac{3}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu = khi a=b=c=1

Bạn ơi cho mình hỏi cái kí hiệu [tex]\sum[/tex] nghĩa là gì vậy

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Nhân tiện, thưa anh, em biết anh học giỏi, nhưng anh có thể trình bày lại bằng cách không dùng kí hiệu sigma hoặc giải thích ý nghĩa của nó cho bạn kia được không anh, lớp 9 thưa anh.

 

[Nguyễn Linh_2006]

Nhân tiện, thưa anh, em biết anh học giỏi, nhưng anh có thể trình bày lại bằng cách không dùng kí hiệu sigma hoặc giải thích ý nghĩa của nó cho bạn kia được không anh, lớp 9 thưa anh.

Mình ghi lại cho bạn hiểu nhé!
________________________--
[tex] \frac{a}{1+b^2}= (a-\frac{ab^2}{1+b^2})\geq (a-\frac{ab^2}{2b})= (a-\frac{ab}{2})= a-\frac{ ab}{2}[/tex]

Tương tự : [tex] \frac{b}{1+c^2}\geq b-\frac{bc}{2}[/tex]

[tex] \frac{c}{1+a^2}\geq c-\frac{ac}{2}[/tex]

Có [tex]3=\frac{(a+b+c)^2}{3}\geq (ab+bc+ca)\Rightarrow -( ab+bc+ca)\geq -3[/tex]

[tex]\Rightarrow VT\geq (a+b+c)-\frac{ab+bc+ca}{2}=3-\frac{ab+bc+ca}{2} \geq 3 - \frac{3}{2} = \frac{3}{2}[/tex]

Dấu = khi a=b=c=1