1) $x(x^3-x+6)<9 \\
\Leftrightarrow x^4-x^2+6x-9 < 0 \\
\Leftrightarrow .... \\
\Leftrightarrow (x^2-x+3)(x^2+x-3) < 0$
$x^2-x+3=0$ không có nghiệm thực vì $\Delta = (-1)^2-4.3=-11 < 0$
Mặt khác $x^2-x+3= \left ( x- \dfrac{1}{2} \right ) ^2 + \dfrac{11}{4} > 0, \ \forall x \in \mathbb{R}$
Do đó dấu của vế trái chỉ còn phụ thuộc dấu của $x^2+x-3$
$x^2+x-3=0 \Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
x = \dfrac{-1+ \sqrt{13}}{2 } \\ x = \dfrac{-1- \sqrt{13}}{2 }
\end{matrix}\right.
$
Bảng xét dấu:
Do đó tập nghiệm của bất phương trình ban đầu là $S= \left ( \dfrac{-1- \sqrt{13}}{2} ; \dfrac{-1+ \sqrt{13}}{2} \right ) $
2) a) $f(x)=x^3-3x+2$
$x^3-3x+2=0 \Leftrightarrow (x+2)(x^2-2x+1)=0 \\
\Leftrightarrow (x+2)(x-1)^2=0 \\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x = -2 \\ x = 1
\end{matrix}\right.
$
Bảng xét dấu:
Vậy $f(x) < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ; -2 )$,
$f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (-2;1 ) \cup (1; + \infty )$
b) $f(x)=x^3-3x^2-6x+8$
$x^3-3x^2-6x+8=0 \Leftrightarrow (x+2)(x-4)(x-1)=0 \\
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x = -2 \\ x = 1 \\ x=4
\end{matrix}\right.
$
Bảng xét dấu:
Vậy $f(x) < 0 \Leftrightarrow x \in \left ( - \infty ; -2 \right ) \cup \left ( 1;4 \right )$,
$f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in \left ( -2;1 \right ) \cup \left ( 4; + \infty \right )$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
