Toán 10 Giải bất phương trình

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em 2 câu này với ạ @Tiến Phùng

 

[7 1 2 5]

1. ĐK: [tex]-1\leq x\leq 1[/tex]
Xét các trường hợp:
+ [tex]0> x\geq -1\Rightarrow \sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}> -x\Rightarrow 2-2\sqrt{1-x^2}> x^2\Rightarrow 2-x^2-2\sqrt{1-x^2}\geq 0\Leftrightarrow (1-\sqrt{1-x^2})^2\geq 0[/tex](luôn đúng)
+ [tex]0\leq x\leq 1\Rightarrow 2-2\sqrt{1-x^2}\leq x^2\Rightarrow 2-x^2-2\sqrt{1-x^2}\leq 0\Rightarrow (1-\sqrt{1-x^2})^2\leq 0\Rightarrow 1-\sqrt{1-x^2}=0\Rightarrow \sqrt{1-x^2}=1\Rightarrow 1-x^2=1\Rightarrow x=0[/tex]
Vậy nghiệm của BPT là [tex]0\geq x\geq -1[/tex]
2. ĐK: [tex]-1\leq x\leq 4[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{(1+x)(4-x)}}{\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+2}> \frac{2x}{\sqrt{x+2}}\Rightarrow \frac{\sqrt{(1+x)(4-x)}}{\sqrt{x+2}}> \frac{2x}{\sqrt{x+2}}-\sqrt{x+2}\Rightarrow \frac{\sqrt{(1+x)(4-x)}}{\sqrt{x+2}}>\frac{x-2}{\sqrt{x+2}}\Rightarrow \sqrt{(1+x)(4-x)}> x-2[/tex]
Dễ thấy nếu [tex]x-2< 0\Leftrightarrow x< 2[/tex] thì BPT luôn đúng. Xét [tex]x-2\geq 0\Leftrightarrow x\geq 2[/tex]
[tex]\sqrt{(1+x)(4-x)}> x-2\Rightarrow (1+x)(4-x)> (x-2)^2\Rightarrow -x^2+3x+4> x^2-4x+4\Rightarrow -2x^2+7x> 0\Rightarrow -x(2x+7)> 0\Rightarrow -\frac{7}{2}< x< 0[/tex] (loại)
Vậy [tex]-1 \leq x< 2[/tex]

 

[minhloveftu]

1. ĐK: [tex]-1\leq x\leq 1[/tex]
Xét các trường hợp:
+ [tex]0> x\geq -1\Rightarrow \sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}> -x\Rightarrow 2-2\sqrt{1-x^2}> x^2\Rightarrow 2-x^2-2\sqrt{1-x^2}\geq 0\Leftrightarrow (1-\sqrt{1-x^2})^2\geq 0[/tex](luôn đúng)
+ [tex]0\leq x\leq 1\Rightarrow 2-2\sqrt{1-x^2}\leq x^2\Rightarrow 2-x^2-2\sqrt{1-x^2}\leq 0\Rightarrow (1-\sqrt{1-x^2})^2\leq 0\Rightarrow 1-\sqrt{1-x^2}=0\Rightarrow \sqrt{1-x^2}=1\Rightarrow 1-x^2=1\Rightarrow x=0[/tex]
Vậy nghiệm của BPT là [tex]0\geq x\geq -1[/tex]
2. ĐK: [tex]-1\leq x\leq 4[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{(1+x)(4-x)}}{\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+2}> \frac{2x}{\sqrt{x+2}}\Rightarrow \frac{\sqrt{(1+x)(4-x)}}{\sqrt{x+2}}> \frac{2x}{\sqrt{x+2}}-\sqrt{x+2}\Rightarrow \frac{\sqrt{(1+x)(4-x)}}{\sqrt{x+2}}>\frac{x-2}{\sqrt{x+2}}\Rightarrow \sqrt{(1+x)(4-x)}> x-2[/tex]
Dễ thấy nếu [tex]x-2< 0\Leftrightarrow x< 2[/tex] thì BPT luôn đúng. Xét [tex]x-2\geq 0\Leftrightarrow x\geq 2[/tex]
[tex]\sqrt{(1+x)(4-x)}> x-2\Rightarrow (1+x)(4-x)> (x-2)^2\Rightarrow -x^2+3x+4> x^2-4x+4\Rightarrow -2x^2+7x> 0\Rightarrow -x(2x+7)> 0\Rightarrow -\frac{7}{2}< x< 0[/tex] (loại)
Vậy [tex]-1 \leq x< 2[/tex]

Câu thứ hai em làm hơi lạ, nó không đúng lắm so với lý thuyết nên kết quả cũng khác so với hướng dẫn của các thầy cô bên HOCMAI

 

[7 1 2 5]

Em có làm sai 1 chỗ ạ. [tex]-2x^2+7x> 0\Rightarrow -x(2x-7)> 0\Rightarrow 0< x< \frac{7}{2}[/tex]. Kết hợp điều kiện ta có [tex]2\leq x\leq \frac{7}{2}[/tex]
Kết hợp 2 trường hợp ta có [tex]-1\leq x< \frac{7}{2}[/tex]
Bên các thầy cô giải sao thế anh?

 

[minhloveftu]

Em có làm sai 1 chỗ ạ. [tex]-2x^2+7x> 0\Rightarrow -x(2x-7)> 0\Rightarrow 0< x< \frac{7}{2}[/tex]. Kết hợp điều kiện ta có [tex]2\leq x\leq \frac{7}{2}[/tex]
Kết hợp 2 trường hợp ta có [tex]-1\leq x< \frac{7}{2}[/tex]
Bên các thầy cô giải sao thế anh?

Em sai cái đó nên kết quả cuối cùng sai đấy,nhưng sửa lại thì kết quả của em đúng rồi đấy
Em tham khảo cách này nhé

 

[7 1 2 5]

Em sai cái đó nên kết quả cuối cùng sai đấy,nhưng sửa lại thì kết quả của em đúng rồi đấy
Em tham khảo cách này nhé
View attachment 146105

Thực ra vẫn giống mà anh. Mà hình như có viết nhầm 7/2 thành 7 thì phải anh ạ.