Toán 10 Giải bất phương trình

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất phương trình:
[tex]x^{3} - 3x^{2} + 2\sqrt{(x+2)^{3}} -6x \geq 0[/tex]
(x thuộc R)

 

[7 1 2 5]

ĐK: [tex]x\geq -2[/tex]
[tex]x^{3} - 3x^{2} + 2\sqrt{(x+2)^{3}} -6x =x^3-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)}^3[/tex]
Đặt [tex]t=\sqrt{x+2}[/tex] thì [tex]x^{3} - 3x^{2} + 2\sqrt{(x+2)^{3}} -6x =x^3-3xt^2+2t^3=(x-t)(x^2+xt-2t^2)=(x-t)^2(x+2t)\geq 0\Leftrightarrow x+2t\geq 0\Leftrightarrow \sqrt{2+x}\geq -x[/tex]
Ta thấy [tex]x\geq 0[/tex] là nghiệm. Xét x < 0.
Ta có:[tex]\sqrt{x+2}\geq -x>0\Leftrightarrow x+2\geq x^2\Leftrightarrow x^2-x-2\leq 0\Leftrightarrow (x-2)(x+1)\leq 0\Leftrightarrow 2\geq x\geq -1[/tex]
Kết hợp điều kiện x < 0 ta có [tex]0>x\geq -1[/tex]
Kết hợp 2 trường hợp ta được [tex]x\geq -1[/tex]
Vậy [tex]S=\left \{ x\geq -1|x\in \mathbb{R} \right \}[/tex]