Giải bất phương trình

[Ngố'x Tàuu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. (4x^2+4x+3) (x^2-x-2)≥0
2. (x^2+1) (2x-2) <0
3. (x^2+2x+2) (-3x+1)<0

 

[hoangnga2709]

1. (4x^2+4x+3) (x^2-x-2)≥0
2. (x^2+1) (2x-2) <0
3. (x^2+2x+2) (-3x+1)<0

2. Bạn tách ra 2 trường hợp, đa thứ nhất sẽ bé hơn 0, đa thức thứ 2 lớn hơn 0 và ngược lại rồi giải.
3. Tương tự như câu 2 cũng tách ra 2 trường hợp rồi giải

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1. (4x^2+4x+3) (x^2-x-2)≥0
2. (x^2+1) (2x-2) <0
3. (x^2+2x+2) (-3x+1)<0

1)
$(4x^2+4x+3) (x^2-x-2)\geq 0
\\\Rightarrow x^2-x-2\geq 0
\\\Leftrightarrow (x+1)(x-2)\geq 0
\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+1\geq 0\\ x-2\geq 0\end{matrix}\right.\ or \ \left\{\begin{matrix}x+1\leq 0\\ x-2\leq 0\end{matrix}\right.
\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq -1\\x\geq 2 \end{matrix}\right. \ or \ \left\{\begin{matrix}x\leq -1\\x\leq 2 \end{matrix}\right.
\\\Leftrightarrow x\geq 2 \ or \ x\leq -1$
Vậy...
2)
$(x^2+1) (2x-2) <0
\\\Leftrightarrow 2x-2<0
\\\Leftrightarrow x-1<0
\\\Leftrightarrow x<1$
Vậy...
3)
$(x^2+2x+2) (-3x+1)<0
\\\Leftrightarrow 1-3x<0
\\\Leftrightarrow x>\dfrac13$
Vậy...

 

[Vũ Linh Chii]

1. (4x^2+4x+3) (x^2-x-2)≥0
2. (x^2+1) (2x-2) <0
3. (x^2+2x+2) (-3x+1)<0

[tex]1. (4x^2+4x+3) (x^2-x-2)\geq 0[/tex]
Xét 2 TH:
TH1: [tex](4x^2+4x+3)\geq 0; (x^2-x-2)\geq 0[/tex]
+) [tex]4x^2+4x+3\geq 0\Leftrightarrow (2x+1)^2+2\geq 2\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{2}[/tex]
+) [tex]x^2-x-2\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow (x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}\geq 0 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2\geq \frac{9}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow x-\frac{1}{2}\geq \frac{3}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow x\geq 2[/tex]
Vậy: [tex]x\geq 2[/tex]
TH2: [tex](4x^2+4x+3)< 0; (x^2-x-2)< 0[/tex]
+)[tex](4x^2+4x+3)< 0\Leftrightarrow (2x+1)^2+2\geq 2 \Rightarrow[/tex] không hợp lí
Suy ra: Không có x thỏa mãn TH2.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]1. (4x^2+4x+3) (x^2-x-2)\geq 0[/tex]
Xét 2 TH:
TH1: [tex](4x^2+4x+3)\geq 0; (x^2-x-2)\geq 0[/tex]
+) [tex]4x^2+4x+3\geq 0\Leftrightarrow \color{red}{(2x+1)^2+2\geq 2\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{2}}[/tex]
+) [tex]x^2-x-2\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow (x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}\geq 0 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2\geq \frac{9}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow x-\frac{1}{2}\geq \frac{3}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow x\geq 2[/tex]
Vậy: [tex]x\geq 2[/tex]
TH2: [tex](4x^2+4x+3)< 0; (x^2-x-2)< 0[/tex]
+)[tex](4x^2+4x+3)< 0\color{red}{\Leftrightarrow (2x+1)^2+2\geq 2}[/tex][tex] \Rightarrow[/tex] không hợp lí
Suy ra: Không có x thỏa mãn TH2.

hình như có gì đó sai sai ^^.

 

[Vũ Linh Chii]

hình như có gì đó sai sai ^^.

[tex]4x^2+4x+3=4x^2+4x+1+2=(2x+1)^2+2[/tex]
VÌ: [tex](2x+1)^2\geq 0\Rightarrow (2x+1)^2+2\geq 2>0[/tex][tex]\Rightarrow x\geq \frac{-1}{2}[/tex]
Mình đâu thấy nó sai đâu nhỉ, Chỗ nào sai vậy bạn ???

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]4x^2+4x+3=4x^2+4x+1+2=(2x+1)^2+2[/tex]
VÌ: [tex](2x+1)^2\geq 0\Rightarrow (2x+1)^2+2\geq 2>0[/tex][tex]\Rightarrow x\geq \frac{-1}{2}[/tex]
Mình đâu thấy nó sai đâu nhỉ, Chỗ nào sai vậy bạn ???

$(2x+1)^2+2\geq 2 \ \forall \ x$ mà bạn ^^.

 

[Ngố'x Tàuu]

1)
$(4x^2+4x+3) (x^2-x-2)\geq 0
\\\Rightarrow x^2-x-2\geq 0
\\\Leftrightarrow (x+1)(x-2)\geq 0
\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+1\geq 0\\ x-2\geq 0\end{matrix}\right.\ or \ \left\{\begin{matrix}x+1\leq 0\\ x-2\leq 0\end{matrix}\right.
\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq -1\\x\geq 2 \end{matrix}\right. \ or \ \left\{\begin{matrix}x\leq -1\\x\leq 2 \end{matrix}\right.
\\\Leftrightarrow x\geq 2 \ or \ x\leq -1$
Vậy...
2)
$(x^2+1) (2x-2) <0
\\\Leftrightarrow 2x-2<0
\\\Leftrightarrow x-1<0
\\\Leftrightarrow x<1$
Vậy...
3)
$(x^2+2x+2) (-3x+1)<0
\\\Leftrightarrow 1-3x<0
\\\Leftrightarrow x>\dfrac13$
Vậy...

Những vế đầu k tách hay biến đổi à bạn ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Những vế đầu k tách hay biến đổi à bạn ?

a) $4x^2+4x+3=(2x+1)^2+2>0$
b) $x^2+1>0$
c) $x^2+2x+2=(x+1)^2+1>0$
nên ko cần phải xét, đương nhiên xét vẫn đc nhưng nó là ko "cần thiết" ^^.

 

[Vũ Linh Chii]

$(2x+1)^2+2\geq 2 \ \forall \ x$ mà bạn ^^.

Nhưng mà điều kiện của nó là x<0 mà VÌ:

nên không hợp lí, bỏ TH này đi

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Nhưng mà điều kiện của nó là x<0 mà VÌ:

nên không hợp lí, bỏ TH này đi

uk nhưng bước này bạn sai nè ^^.

[tex](2x+1)^2+2\geq 2>0 \color{red}{\Rightarrow x\geq \frac{-1}{2}}[/tex]

 

[Vũ Linh Chii]

uk nhưng bước này bạn sai nè ^^.

À à, mình biết r.

 

[Vũ Linh Chii]

Xét 2 TH:
TH1:

+) [tex]4x^2+4x+3\geq 2[/tex]
+)

Vậy:

TH2:

+)

không hợp lí
Suy ra: Không có x thỏa mãn TH2.