Giải bất phương trình

[gaoluami14]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $a^6 + b^6 \ge a^5b + ab^5$
2) $a^6 + b^6 \ge a^4b^2 + a^2b^4$
7) $a^2 + b^2 + c^2 \ge 2(ab + bc - ca)$
8) $a^4 + b^4 + c^2 +1 \ge 2a( ab^2 - a + c + 1 )$
9) $(a^2/4) + b^2 + c^2 \ge ab - ac - 2bc$
10)$(|a-b|/1+|a-b|) \leq (|a|/1+ |a|) + ( |b|/1+|b|)$
11) (a^2 - a - 1)/ ( a^2 + a + 1) \geq 1/3
12) ( a^2 + a + 1)/ ( a^2 - a-1) \geq 1/3
13) ( a^2 - a + 1)/ ( a^2 + a-1) \leq 3
Giải nhanh giúp mình với.

 

[lp_qt]

$1,BPT \Leftrightarrow $a^6+b^6-a^5b-ab^5 \ge 0$

\Leftrightarrow $a^5(a-b)+b^5(b-a) \ge 0$

\Leftrightarrow $(a-b)(a^5-b^5) \ge 0$

\Leftrightarrow $(a-b)^2(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) \ge 0$

\Leftrightarrow $(a-b)^2[(a+b)^2(a^2-ab+b^2)+a^2b^2] \ge 0$ (luôn đúng)

Tập nghiệm: R

 

[hien_vuthithanh]

7/

7) $a^2 + b^2 + c^2$ \geq$ 2(ab + bc - ca)$
\Leftrightarrow$ (a-b+c)^2 $\geq 0 (luôn đúng)
\Rightarrow tập nghiệm R

 

[demon311]

Cái này là chứng minh BĐT hay giải bất phương trình?
Có điều kiện gì không?

 

[gaoluami14]

Cái này là chứng minh BĐT hay giải bất phương trình?
Có điều kiện gì không?

À quên mất cái này là chứng minh bất phương trình

 

[lp_qt]

2,BPT \Leftrightarrow $a^6+b&6-a^4b^2-a^2b^4 \ge 0$

\Leftrightarrow $a^4(a^2-b^2)+b^4(b^2-a^2) \ge 0$

\Leftrightarrow $(a^2-b^2)(a^2-b^4) \ge 0$

\Leftrightarrow $(a^2-b^2)^2(a^2+b^2) \ge 0$ (lđ)

T

 

[hien_vuthithanh]

À quên mất cái này là chứng minh bất phương trình

Chứng minh thì chỉ có c/m bất đẳng thức thôi ,không có c/m bất phương trình

 

[eye_smile]

8,BPT \Leftrightarrow $a^4+b^4+c^2+1+2a^2 \ge 2a^2b^2+2ac+2a$

\Leftrightarrow $(a^4+b^4-2a^2b^2)+(a^2+c^2-2ac)+(a^2-2a+1) \ge 0$

\Leftrightarrow $(a^2-b^2)^2+(a-c)^2+(a-1)^2 \ge 0$ (lđ)

Tập nghiệm R