Giải bất phương trình

[thanhnam1812]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\sqrt{x^2 +1} \le x+2$
$\sqrt{x^2 - 2x +1} < x+1$
$(x+1)\sqrt{x+4} < 0.$

 

[vipboycodon]

Chắc đề thế này :
$\sqrt{x^2+1} \le x+2$ (vì VT dương nên VP cũng phải dương)
<=> $x^2+1 \le x^2+4x+4$
<=> $-4x \le 3$
<=> $x \le -\dfrac{3}{4}$ (tính lại đã đúng)

 

[popstar1102]

c)

$\sqrt{x+4}(x+1)$<0

vì $\sqrt{x+4}$\geq 0

nên x+1<0 và $\sqrt{x+4}$>0

giải ra ta có -4<x<-1

 

[angleofdarkness]

$\sqrt{x^2 - 2x +1}$ < x + 1

\Leftrightarrow |x - 1| < x + 1.

\Leftrightarrow $x^2-2x+1 < x^2+2x+1$ (2 vế > 0)

\Leftrightarrow x > 0.

 

[angleofdarkness]

$(x+1)\sqrt{x+4} < 0.$ @};-

Mà $\sqrt{x+4}$ \geq 0 \forall x \geq -4. (*)

Nên x + 1 < 0.

\Leftrightarrow x < -1.

Kết hợp (*) \Rightarrow -4 < x < -1. (do xét x = -4 thì @};- có VT = 0 \Rightarrow loại x= -4)