giải bất phương trình

[songkhac]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. x3+ (3x^3 -4x-4)(căn x-1)<=0

2. căn bậc ba (2-x)+ căn bậc hai (x-1)> 1

3. x-căn x/ 1-căn (2x2-2x+2) >=1

 

[trung70811av]

3/
[TEX]\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1}} \geq 1[/TEX]
đk [TEX]x \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1}}-1 \geq 0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\frac{x-\sqrt{x}-1+\sqrt{2(x^2-x+1)}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}} \geq0 [/TEX] (2)
[TEX]\Rightarrow x-\sqrt{x}-1+\sqrt{2(x^2-x+1)} \leq 0[/TEX] (vì MS của (2) luôn <0 [TEX]\forall x[/TEX] thuộc TxĐ )
ta thấy x=0 không là nghiệm của bpt nên chia cả 2 vế cho[TEX] \sqrt{x}[/TEX]
(1) [TEX]\Rightarrow \sqrt{x}-1-\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2(x-1+\frac{1}{x})} \leq 0[/TEX]
đặt[TEX] \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}= t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^2+1=x-1+\frac{1}{x}[/TEX]
(1) trở thành
[TEX]t-1+\sqrt{2(t^2+1)} \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2(t^2+1)}\leq1 - t [/TEX] (t<1)
[TEX]\Leftrightarrow t^2 +2t +1\leq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t = -1[/TEX]
với t = -1
[TEX]\Rightarrow \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} = -1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+ \sqrt{x}-1 = 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x = \frac{3+-\sqrt{5}}{2}[/TEX] (tm)